y'' = sqrt(1-y'^2) > Дифференциальные уравнения > Образовательный студенческий форум

Yano4k@

Сообщение #34177 20.4.2009, 14:10

y'' = sqrt(1-y'^2)
Помогите пожалуйста решить, ума не приложу!
Через замену?

tig81

Сообщение #34180 20.4.2009, 14:20

Yano4k@

Сообщение #34254 21.4.2009, 11:04

Цитата(tig81 @ 20.4.2009, 20:20)

y'' = sqrt(1-y'^2)
Замена y' = z, y'' = z'
Получаем z' = sqrt(1-z^2).
А как дальше?
dz/dx = sqrt(1-z^2)???

Ярослав_

Сообщение #34257 21.4.2009, 11:21

Цитата(Yano4k@ @ 21.4.2009, 15:04)

y'' = sqrt(1-y'^2)
Замена y' = z, y'' = z'
Получаем z' = sqrt(1-z^2).
А как дальше?
dz/dx = sqrt(1-z^2)???

int{dz/(sqrt[1-z^2])}=int{dx}

Yano4k@

Сообщение #34347 22.4.2009, 8:32

Цитата(Ярослав_ @ 21.4.2009, 17:21)

int{dz/(sqrt[1-z^2])}=int{dx}

Получается z = arcsinz и y' = arcsinz? как-то не так... а куда dx делось?

граф Монте-Кристо

Сообщение #34349 22.4.2009, 8:41

Цитата

Получается z = arcsinz и y' = arcsinz? как-то не так... а куда dx делось?

arcsinz = x + C1
y' = sin(x + C1)
y = int{sin(x + C1)*dx} = ...

Yano4k@

Сообщение #34387 22.4.2009, 14:35

Цитата(граф Монте-Кристо @ 22.4.2009, 14:41)

arcsinz = x + C1
y' = sin(x + C1)
y = int{sin(x + C1)*dx} = ...

Спасибо большое, все получилось!!!

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.