Найти неопределенный интеграл:
int (((sqrt(x))/(1+sqrt(x)))dx)

с чего начать? какими формулами воспользоваться? пожалуйста подскажите...

Сделать замену: sqrt(x)=у.

получим:

int ((y/(1+y))dx)

а дальше что?

dx найти.

int((y/(1+y))dx)
int(dx)=int(dy/(1+y))
ln(1+y)=x+c

верно? что дальше?

Это шутка такая апрельская?
Если sqrt(x)=у, то находите производную от выражения, стоящего влевой части и отвыражения в правой части.

так?

sqrt(x)=у
dx/(2sqrt(x))=dy
dx=2sqrt(x)dy=2ydy.
Теперь вместо dx подставляйте в интеграл 2ydy.

П.С. Почитайте тему "Замена в неопределенном интеграле".

вот что получилось:
int(((sqrt(x))/(1+sqrt(x))dx)
zamena: y=sqrt(x), y^2=x, dx=2ydy
int(((2y^2)/(1+y))dy)=
=int(((2y^2-2+2)/(1+y))dy)=
=(2xy^2)/(1+y)

верно?

нет.
Интересно, кто хоть Вас математике учит?

нас никто не учит, мы сами учим...
в какой строчке ошибка?

досюда int(((2y^2)/(1+y))dy) дошли правильно.

Дальше нужно выделить целую часть из этого выражения
(2y^2)/(1+y)