Вероятность ошибки при передаче по каналу связи символа А равна 0.1; символа В - 0.2.
Составить ряд распределения для числа ошибок Х, если передана последовательность
символов АВВА.
Я пробовала находить вероятности по формуле Бернулли - не получилось
Подскажите, пожалуйста, ход решения. Спасибо.

т.е. передается 4 символа. сколько при этом может быть ошибок? Переберите все возможные варианты и вероятности - просто по теореме сложения-умножения, я думаю..
Например, 0 ошибок - все верно переданы.
вер-ть :
р(х=0)=Р(А1*В2*В3*А4)=0,9*0,8*0,8*0,9
1 ошибка - тут надо перебрать все варианты - какой из 4-х символов был передан ошибочно (если бы была одинаковая вер-ть ошибки - то можно было бы использовать ф-лу Бернулли, а так - надо перебирать...)
р(х=1)=Р(неА1*В2*В3*А4+А1*неВ2*В3*А4+А1*В2*неВ3*А4+А1*В2*В3*неА4)=0,1*0,8*0,8*0,
9+0,9*0,2*0,8*0,9+... ну и т.д. все варианты...

Спасибо большое, понятно

извините, что встреваю через такой промежуток времени. Но у меня похожая задача. Только символы: АВАВАВА. Так в моем случае столько слагаемых получится! В случае когда Х=0, имеем 7 слагаемых, когда Х=1, 21, потом, при Х=3, аж 35. я верно рассуждаю? Неужели так и должно быть?

От чего зависит число ошибок в этом наборе?

от того, сколько символов передано неверно

Ну вот и переберите все варианты - для А, для Б, и вместе. Их совсем не так много.

Я решала так:


как можно по-другому перебрать эти символы?

А зачем Вы перебираете символы? Перебирать нужно количества неправильно переданных символов. Для А это может быть 0, 1, 2, 3. Вероятность исказить, например, две буквы А, без перебора найти можете?

Нет, обе вероятности найдены неверно. Давайте научимся сначала вычислять простые вероятности? Всего есть 4 буквы А. Какова вероятность, что ровно две из них будут искажены? Подсказка: это НЕ равно P(A)^2 * (1-P(A))^2.

Тогда о чем говорит Juliya в самом начале темы? Она говорит надо перебирать все варианты: когда один символ передан верно, второй - неверно, третий неверно, четвертый верно.... И совсем до меня совсем не доходит то, что вы хотите донести. Может делов том, что я не пронумеровала символы. первый и второй символы А-это А1, А2. Сначала берем вариант, когда они переданы с ошибкой, потом другая пара из них таких вариантов может быть равно числу сочетаний из 4-х по 2? Или я опять чушь сморозила?
Может, вы напишете для меня глупой, как запишется вероятность хотя бы для 4-х букв А, где ровно две из них искажены? Я попробую "доварить" сама?

Не надо перебирать варианты. Надо изучить стандартные разделы теории вероятностей. Например, что такое схема Бернулли и связанные с ней формулы.

Повторюсь, но о каком тогда переборе пишет Старший Преподаватель Juliya?
Она пишет, что (если бы была одинаковая вер-ть ошибки - то можно было бы использовать ф-лу Бернулли, а так - надо перебирать...)
Она говорит о чем-то другом, отличном от ваших слов? Почему такая разница во мнениях двух Старших Преподавателей? Просто я сначала прочитала ее слова, и думала, что поняла, как решать, а теперь, прочитав от Вас, что не верно решаю, вообще потерялась.
Я не преподаватель, поэтому, конечно, читаю то, что вы говорите, но не могу применить к этой задаче. Очень прошу, напишите, хотя бы как запишется вероятность для 4-х букв А, где ровно две из них искажены.

Можно еще один вариант решения к заданию, где 4 буквы А, где две из искажены?
P=(4!/(2!*2!))*p(A)^2*p(не А)^2.

Вы сами, однако, не хотели перебирать, поскольку слишком много - в отличие от исходной задачи - вариантов перебора. А теперь возмущаетесь

Замечательно. Итак, вероятности иметь любое количество ошибок - 0, 1, 2, 3, 4 в буквах А Вы найти можете. Для букв Б найти то же самое тоже, надо полагать, можете - 0, 1, 2, 3 ошибки там возможны. Теперь попробуйте в терминах "сколько косяков в А, сколько в Б" описать события: общее число косяков X = 0, 1, 2, ... , 7.

Например, {X=0}={в A нет ошибок, в Б нет ошибок}. А, например, {X=3}= ?

Можно, еще пару минут вашего времени? То мы решали для случая, когда было всего 4 буквы А (про буквы В там не вспоминаем, их нет), из 4-х букв А мы считали 2- искаженными.
А теперь, когда имеются 4 буквы А и 3 буквы В, мы считаем:
{X=1}={в A одна ошибка (остальные 3А-без ошибок), в В нет ошибок (3В без ошибок), или в В одна ошибка (остальные 2В без ошибок, в А нет ошибок (4А без ошибок), в А и В по одной ошибке (остальные 3А и 2В без ошибок)}. Тоже применяю эту формулу


Но у меня получается вот что:

П.С. Faina, обрезайте, пожалуйста, лишние белые области картинки, читать неудобно, т.к. по пол сообщения ни о чем.

Вот так обрезала, получше?

Эта формула, как и эта схема, тут абсолютно ни при чём. В каждом опыте не три исхода, а два! Вот только вероятности для А и для Б разные.

Ну всё ведь уже рассказано, что делать! См. моё предыдущее сообщение.

Вот вы сами говорите: Надо изучить стандартные разделы теории вероятностей. Например, что такое схема Бернулли и связанные с ней формулы.. Я и изучила их. Стала применять. А вы теперь злитесь... Конечно, я не знаю, сколько знаете вы. Я же просто пытаюсь понять. Вы сказали "замечательно", вот я и решила, что решать нужно в таком же духе, только с учетом, что теперь речь не только о 4-х буквах А, но еще +3 буквы В.

А кроме "замечательно", Вы что-нибудь в этом сообщении прочитали?

позволю себе вмешаться - так как меня тут тоже поминают и попробовать помочь в объяснениях.. а то мне кажется Faina зашла в тупик...

в той первой задаче предлагать автору по 2 раза использовать формулу Бернулли смысла не было - мало событий, легко перебрать варианты и так. тем более формула Бернулли в чистом виде и правда неприменима - т.к. вероятности событий А и В разные. Но ее можно было применить по 2 раза - отдельно для А и отдельно для В и затем перемножить.

у Вас - т.к. здесь переборов слишком много - уже она пригодится. Но просто Вам необходимо понять - как ее здесь правильно применять.
вы разобрались - как находить отдельно - для А- вероятность, что из 4-х букв А ровно m будет передано неверно:
по формуле Бернулли P(m)=C(4;m)*0,05^m*0,95^(4-m)

то же самое - и тоже по формуле Бернулли находите для В - вероятность, что из 3-х В ровно k будет передано неверно:
по формуле Бернулли P(k)=C(3;k)*0,3^k*0,7^(3-k)

у Вас, я так поняла, проблема возникла в том, как теперь все это собрать в кучу?

Например - общее число ошибок будет равно 3 в каких случаях?
m=0; k=3 или m=1; k=2 или ...
P(X=3)=P(m=0)*P(k=3)+P(m=1)*P(k=2)+..... = C(4;0)*0,05^0*0,95^4*C(3;3)*0,3^3*0,7^0+....

вот таким образом числом сочетаний Вы все свои переборы и подсчитаете...

так понятно?

ps согласитесь, что в первой задаче такое не требовалось объяснять ...


Число слагаемых :
при Х=0: 1 слагаемое, С(4;0)*С(3;0)=1*1=1
при X=1: 7 слагаемых, С(4;1)*С(3;0)+С(4;0)*С(3;1)=4+3=7
При Х=2: 21 слагаемое: С(4;0)*С(3;2)+С(4;1)*С(3;1)+С(4;2)*С(3;0)=3+12+6=21
и т.д....
можно, как видите, не перебирать а просто посчитать

Да, я потом поняла, как по отдельности для А и для В находить вероятности ошибок, а как раз собрать все в правильную кучу я не смогла.
И формулу Бернулли в каком виде применять я теперь тоже поняла.
Спасибо вам, Juliya.