Проверьте, пожалуйста, очень прошу:

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[2+8/(4-t^2)dt] = 2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;| = 2sqrt(x)+8ln(4-x) = 2+8ln3-8ln4.
2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[3+15/(5-t^2)d] = 3t-15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8| = 3sqrt^3(x)-15ln(5-sqrt^3(x^2)) = -15ln5+6.
3) int[sqrt(x)dx/(4-x)] а с этим не знаю как...

Заранее спасибо

сведем подынтегральную функцию к общему знаменателю:
2+8/(4-t^2)=(8-2-t^2+8)/(4-t^2). 2t^2 числителе не получается.

пределы после замены пересчитывали?

Аналогичный вопрос про пределы.
Неправильно выделили целую часть.


Или здесь что-то не то?

Почему третий пример не знаешь? Он у тебя с первым совпадает.

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+8ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;после замены t1 = sqrt(1) = 1; t2 = sqrt(0) = 0| = -2sqrt(x)+8ln(4-x) = -2+8ln3-8ln4.
теперь правильно?

2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+15ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8; после замены t1 = sqrt^3(x) = sqrt^3(0) = 0; t2 = -2| = 15ln5-6.
Получается к переменной х не надо переходить? и в 1), и во 2)




Ой, это я неоттуда видимо скопировала
3) int[sqrt(x+2)dx/x)
4) int[3xdx/sqrt((x+1)^3)]
вот эти я не знаю....

Разве int[dt/(4-t^2)] равен ln(4-t^2)?

Еще раз посмотрите, чему равен интеграл. Вы его неправильно вычислили.

Я не понимаю Чтобы было ln(4-t^2), нужно переделать dt. Но как?

А обязательно именно такой логарифм должен получится?
int(dx/(1-x^2))=(1/2)*ln((1-x)/(1+x))+C

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln(4-t^2)| верхн. пр. =1;нижн. пр. = 0;после замены t1 = sqrt(1) = 1; t2 = sqrt(0) = 0| = -2+4ln3-4ln4.
теперь правильно?
Получается к переменной х потом не надо переходить?

2) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |x=t^3| = int[3t^2 dt/(5-t^2) = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+(15/2)ln(5-t^2)|верхн пр. = 0; нижн. пр. = -8; после замены t1 = sqrt^3(x) = sqrt^3(0) = 0; t2 = -2| = (15/2)ln5-6.

3) int[sqrt(x+2)dx/x), а в этом подскажите плиз какую сделать замену?

интеграл найден неверно.

Определенный интеграл не зависит от переменной интегрирования.
Т.е. пересчтываются предлеы для новой переменной

аналогично. я ведь вам формулу написала.

х+2=t^2.

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+4ln((4-t)(4+t))? так?

3) int[sqrt(x+2)dx/x) = | x+2 = t^2| = int[2t^2dt/(t^2-2)], так?

По формуле 1-х^2, а у вас вместо 1 стоит 4. Выносите последнюю из знаменателя.

да

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = -2t+2ln((1-t)(1+t)) так?

3) int[sqrt(x+2)dx/x) = | x+2 = t^2| = int[2t^2dt/(t^2-2)] = int[2+4/(t^2-2)dt] = 2t+(4/sqrt(2))ln(t-1)(t+1), здесь тоже так?

int(dx/(1 -x^2))=(1/2)*ln((1-x)/(1+x))+C
У вас стоит 4. Разницу ощущаете? Привидите свой интеграл к табличному.

intdt/(t^2-2)=-intdt/(2-t^2)=...
Делаем так, чтобы вместо 2 получилась 1.

Не понимаю, как это сделать((( Просо вынести 4 невозможно, может разложить знаменатель (4-t^2) на
3+(1-t^2)???

Например, intdt/(2-t^2)=(1/2)intdt/(1-t^2/2)=(1/2)intdt/(1-[t/sqrt(2)]^2)=...

1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = int[-2dt]+int[8dt/(4-t^2)] = int[-2dt]+1/2int[8dt/((2-t^2)/2)] = int[-2dt]+1/2int[8dt/((2-t^2)/2)] = int[-2dt]+1/4int[8dt/((1-t^2)/4)] = int[-2dt]+1/4int[8dt/((1-(t/4)^2] = -2t+2ln(1-t/4)(1+t/4)+C, так?

3) int[sqrt(x+2)dx/x) = | x+2 = t^2| = int[2t^2dt/(t^2-2)] = int[2+4/(t^2-2)dt] = int[2dt]+int[4/(t^2-2)dt] = int[2dt]-int[4/(2-t^2)dt] = int[2dt]-1/2int[4/(1-t^2/2)dt] = int[2dt]-1/2int[4/(1-(t/2)^2dt] = 2t-2ln(1-t/2)(1+t/2)+C, a здесь?

это что вы сделали?

t^2/2=(t/sqrt2)^2.

Ооой, извините...
1) int[sqrt(x)dx/(4-x)] = |x=t^2| = int[2t^2dt/(4-t^2)] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = int[-2+8/(4-t^2)dt] = int[-2dt]+int[8dt/(4-t^2)] = int[-2dt]+1/4int[8dt/((1-t^2)/4)] = int[-2dt]+1/4int[8dt/((1-(t/sqrt4)^2] = -2t+2ln(1-t/sqrt4)(1+t/sqrt4)+C

3) int[sqrt(x+2)dx/x) = | x+2 = t^2| = int[2t^2dt/(t^2-2)] = int[2+4/(t^2-2)dt] = int[2dt]+int[4/(t^2-2)dt] = int[2dt]-int[4/(2-t^2)dt] = int[2dt]-1/2int[4/(1-t^2/2)dt] = int[2dt]-1/2int[4/(1-(t/sqrt2)^2dt] = 2t-2ln(1-t/sqrt2)(1+t/sqrt2)+C, теперь правильно?

По-моему, 1/2 потеряли, которая по формуле перед логарифмом. sqrt4 легко вычисляется и равен 2. Подлогарифмическую функцию приведите к общему знаменателю и сделайте обратную замену.

Посмотрите на 1/2, приведите к общему знаменателю дробь под логарифмом. А так вроде все верно.

В 1) получился ответ -2t+ln(1-t^2/4), это если я потеряла 1/2. А зачем подлогарифмическую функцию приводить к общему знаменателю? только усложнять... А замену ведь не надо потом обратно делать, нужно только пределы пересчитать?

В 3) 2t-ln(1-t^2/2), тоже пересчитываю пределы и не надо делать замену обратно?

как сказать...

да, только пересчитайте пределы

Извините, но не поняла, как такое получили.

3) 2t-2ln(1-t/sqrt2)(1+t/sqrt2)+C = 2t-ln(1-t/sqrt2)(1+t/sqrt2)+C = , это я забыла посчитать 1/2, = 2t-ln(1-t^2\2), по формуле разность квадратов, разве так нельзя? и в 1) тоже...
Спасибо большое

4) int[dx/(5-sqrt^3(x^2))] = |Замена x = t^3| = int[3t^2dt/(5-t^2)] = int[-3+15/(5-t^2)dt] = -3t+(15/10)ln(1-t/sqrt5)(1+t/sqrt5), так?
5) int[dx/(2-sqrt(1+x)), а здесь какую замену сделать?

Это корень кубический из х^2: Так?

1+х=у не пробовали?

Да, это корень кубический из х^2.
1+х=t пробовала, не подходит! Получается int[dx/(2-sqrt(t)) и все

Имелось в виду 1+х=t^2.

5) int[dx/(2-sqrt(1+x)) = |Замена 1+x = t^2| = int[2tdt/(2-t)] = int[(-2+4/(2-t))dt] = int[-2dt]+int[4dt/(2-t)] = -2t+4ln(2-t), так?
а 4) правильно?

1. Второе слагаемое у меня получилось со знаком "-".
2. +С
3. Надо еще вернутся к переменной х.


у меня получилось -3t-15/(2sqrt(5))lm(t-sqrt(5)/(t+sqrt(5)))+C

В 4) все понятно, я теперь нашла эти формулы, про которые вы говорили, спасибо
В 5) тоже все понятно! Но если у меня определенный интеграл , я ведь могу просто пересчитать пределы интегрирования и не возвращаться к переменной х, да?

6) int[3xdx/sqrt((x+1)^3)], подскажите плиз замену...

аккуратно

t=sqrt(x+1)

А разве так можно? Получится int[(3(t^2-1)d2t)/t^3] и что? int[d12t^2/t^3]???

dx=2tdt, а не d(2t)

ну, и ничего это не дает! Получается int[3xdx/sqrt((x+1)^3)] = |Замена t=sqrt(x+1)| = int[3(t^2-1)2tdt/t^3] = int[(6t^3-6t)dt/t^3] = int[(6-6/t^2)dt]...

= int[(6t^2-6)/t^2)dt]
Выделяйте теперь целую часть.

= int[(6t^2-6)/t^2)dt] = int[(6-6/t^2)dt] = 6t-6ln(t^2)???

int(6dt/t^2) вычислен неправильно.

int[(6-6/t^2)dt] = 6t-6/t???

Спсибо большое

Ну да, Спасибо еще раз