Помагите, пожалуйста, решить:

lim sin5x / tg2x ,где х стремиться к нулю

Подсказка: Устная задача из раздела "Первый замечательный предел".
Ответ для контроля: 5/2

Заодно уж помогу с орфографией.

Таких примеров на форуме разбирали не один раз, поищите здесь

Спасибо за помощь !!!

lim sin5x/tg2x , где х стремится к 0

2 варианта:

1) lim sin5x*5x/tg2x*5x = lim 5/(1/2x) = lim 10x =0

2) 5/2 lim sinx/1 * lim cosx/sinx = 5/2 lim cosx =5/2*1=5/2

подскажите какой правильный?

решения двух вариантов неправильные и подогнаны под ответ

Проверьте,пожалуйста,правильно ли это решение:

lim sin 5x/tg2x , где х стремится к 0 -домножить на 5х =
lim sin5x * 5x/5x tg2x , где sin 5x/5x=1
lim 5x/tg2x = lim 5x/(1/ctg2x) = lim 5x* ctg2x - раздеим все на 2х
lim 5x/2x * ctg2x/2x , где ctg2x/2x=1
lim 5x/2x=5/2

нет, неправильно.

подскажите,пожалуйста как решить...

Проверьте,пожалуйста:

из формул эквивалентности бесконечно малых получаем:

sin5x ~ 5x
tg 2x ~ 2x

lim 5x/2x = 5/2

Вот теперь так.

Спасибо!!!