добрый вечер
проблема в том, что не помню как находить частное решение

дано 3 дифференцильных уравнений с условием просто решить:

1. y''-5y'+4y=4x^2 * e^2x
2. y''-3y'+2y=sin(x)
3. y''-4y'+8y=sin(2x)

общее решение достаточно понятно описывается в электронных справочниках а вот частное решение только на готовых уравнениях где совершенно не понятно откуда появляются коэффициенты и что было сокращено.
желательно просто написать развёрнуто и в первоначальном виде частное решение

Посмотрите для начала образцы здесь и далее.

на 12, 13, 14 смотрел часа 2; я на много сложнее случай; неделю назад только понял что (e^2x)'=2е^2x; так что то что там в 13 принятно за частное решение меня очень смущает в моём первом уравнении где стоит степень при х и квадрат e^x
ситуация просто такая что после востановления перезакрывать приходится то что 3 года назад закрыл... извиняюсь за оффтоп.

1) y_ч = (Ax^2 + Bx + C) * e^(2x)
2) y_ч = A * sin x + B * cos x
3) y_ч = A * sin 2x + B * cos 2x

Все зависит от того, как правильно идентифицировать запись:
как (e^(x))^2 или e^(2x). Хотя, судя по производной, второе.

огромное спасибо!
но вот теперь задался вопросом, присутствуют ли здесь корни характеристического уравнения? Потому что во многих примерах здесь на форуме видел упоминание следствия из значения k на характеристическое уравнение.
и вопрос: когда выводится уже частное решение которое надо подставлять в искомое решение уравнения, как определяются коэффициенты при производных у_ч,
т.е. ?у_ч''+?у_ч'+?y_ч

Коэффициенты определяются их исходного уравнения.
Корни характеристического уравнения не изменяют полученное частное решение.
В примере 1) оно изменилось бы, если бы было k = 2
В примере 2) если бы k = i
В примере 3) k = 2i

Почитайте теорию, воспользуйтесь поиском, в интернете имеется хорошо расписанная информация. Подобный вопрос поднимался и на форуме, посмотрите в данном разделе примеры.

всё, спасибо всем
просто неправильно представлял себе частное решение. Оказывается его 4 вида. Вобщем неправильно поиск задавал поэтому и не находил. =)
пользовался http://www.pm298.ru/diffur2.php