Доброе всем.
Дана задача:
Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя.

Lim(x->o0) (5-е^7x)/(x^2 +2x-6)

Подскажите, пожалуйста, с чего начать решать данную задачу.

С осознания того,в чём же всё-таки состоит правило Лопиталя.

Lim(x->o0) (5-e^7x)'/((x-(-1-корень из 7))(x-(корень из 7-1)))'.

я так понял, что нужно дифференцировать? Но у меня получается явно не то, что нужно.

А как корни в знаменателе получили?

=) разложил на множители, решив квадратное уравнение

x^2 +2x-6

D=28

x1= -1-корень7

x2= корень7 -1

зачем?
Вам надо просто продифференцировать x^2 +2x-6.

тоесть взять в знаменателе x^2 +2x-6 в скобки 2x-6 и продифференцировать (5-e^7x)'/(x^2 +(2x-6))'

Ну если вам со скобками будет проще, то возьмите. А так да, отдельно дифференцируйте числитель, отдельно знаменатель.

Lim(x->0o) (5-e^7x)'/(x^2 +(2x-6))'= (0-e^7x)/(x^2)'+(2x-6)'=-e^7x/2x+((2x)+(-6))= -e^7x/2x+2 правильно?
Это и есть ответ?

Нет,это ещё не ответ.

нужно ещё раз дифференцировать?

Да.

тогда получается следующее (-e^7x)'/(2x+2)'= -e^7x/2 это ответ?
честно говоря, я не очень понимаю это правило (Лопиталя), в чём оно заключается, и до чего нужно довести функцию, незнаю.

Если у Вас есть неопределённость вида 0/0 или оо/оо (бесконечность/бесконечность),то,если существует предел отношения производных числителя и знаменателя,он равен пределу отношения исходных функций.Соответственно,это правило можно применять несколько раз подряд,как,например,в Вашем случае.А останавливаться следует,когда исчезает неопределённость.

значит в моём случае нужно дифференцировать до получения 0 в знаменателе, -e^7x/0 ?

Нет,в Вашем случае нужно дифференцировать до того момента,пока в знаменателе останется ненулевая константа.А вообще - до того момента,пока предел можно будет обчными методами вычислить.

у меня получилось вот так:

Lim(x->0o) -e^7x /2= (-e^7x -1+1) /2= -1(e^7x -1+1)/2~ -7x-1 /2
Посмотрите, пожалуйста, верно я решил.

нет.

Это правильно, тоесть до

Lim(x->0o) -e^7x /2

Числитель не правильный. Вторая производня от 5-e^(7x) чему равна?

(5-e^(7x))'=(5)'+(-e^(7x))'=0-e^(7x)=-e^(7x)

(e^(f(x)))' = e^(f(x)) * f'(x)

Ну вот. Вы еще и производные не умеете находить. Формулу для дифференцирования сложной функции посмотрите.

(-e^(7x))'=-e^(7x)*(7x)'= -e^(7x)*7 ?

Да.

Теперь вторую производную по аналогии

тоесть (-e^(7x*7))'=(-e^(7x*7)(7x*7)')=-e^(7x*7)(0+7)=-e^ ? что то не то.

Судя по всему, производную надо брать от функции (-e^(7x)*7)'=-7*(e^(7x))'

ведь так до бесконечности высчитывать придёться.

или до тех пор, чтобы сократился знаменатель? тоесть -14(e^(7x))/2=-7*(e^(7x))

С чем сократится? До тех пор, пока не исчезнет неопределенность.

я не знаю, как убрать неопределенность.

Ой, ну Вы тяжелый

lim (5-e^(7x)) / (x^2 +2x-6)
lim (-7e^(7x)) / (2x +2)
lim (-7*7e^(7x)) / (2)
lim (-49e^(7x)) / (2)
теперь подставляете бесконечность и получаете ......

продифференцируйте числитель и знаменатель два раза.

тогда ответ -бесконечность. Верно?

верно

Спасибо Вам за помощь!
Уж извините за напряжение.=)
Тяжело самому изучать, но хорошо, что есть такие люди, как Вы,- помогаете.
Спасибо.