Полная версия: Неопределённый интеграл > Интегралы
Помогите пожалуйста решить интегралы Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Что конкретно не получается?
Вот что получилось Нажмите для просмотра прикрепленного файла и Нажмите для просмотра прикрепленного файла
2) подстановка х=t^4
3) v неправильно вычислили. Воспользуйтесь предварительно формулой понижения степени.
4) представить (sinx)^6 = (1-(cosx)^2)^3, дальше каждое слагаемое поделить на знаменатель и воспользоваться формулами понижения степени
5) подстановка 5x=y, затем tgy=t
6) подстановка x^2-4=t^2x^2
7) предсавить знаменатель в виде произведения (x-3)(x+3)(x^2+9) и разложить Вашу дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов A/(x-3)+B/(x+3)+(Cx+D)/(x^2+9). Ищите A,B,C,D и интерируйте каждую дробь в отдельности.
8) Вынести x^2 за скобки, разложить дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов
9) тоже самое, разложить на сумму простых
11) в знаменателе выделить полный квадрат и свести к табличным.
1) Проверьте условие. Там точно степени 5/3 и -17/3 ?
3) v неправильно вычислили. Воспользуйтесь предварительно формулой понижения степени.
4) представить (sinx)^6 = (1-(cosx)^2)^3, дальше каждое слагаемое поделить на знаменатель и воспользоваться формулами понижения степени
5) подстановка 5x=y, затем tgy=t
6) подстановка x^2-4=t^2x^2
7) предсавить знаменатель в виде произведения (x-3)(x+3)(x^2+9) и разложить Вашу дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов A/(x-3)+B/(x+3)+(Cx+D)/(x^2+9). Ищите A,B,C,D и интерируйте каждую дробь в отдельности.
8) Вынести x^2 за скобки, разложить дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов
9) тоже самое, разложить на сумму простых
11) в знаменателе выделить полный квадрат и свести к табличным.
1) Проверьте условие. Там точно степени 5/3 и -17/3 ?
Спасибо сделал 2 и 3, а с 4 Нажмите для просмотра прикрепленного файла и 5 не получилось.
Цитата(Dimka @ 21.3.2009, 16:58) 
4) ...и воспользоваться формулами понижения степени
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
(cosx)^3=(3cosx+cos3x)/4
Спасибо сделал 5-ый, с 6-ым не понял как заменить.
Цитата(Lutik @ 21.3.2009, 22:59)
6-ым не понял как заменить.
решайте полученное уравнение относительно х
Вот раскрыл куб, только там же ещё корень Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Цитата(Lutik @ 21.3.2009, 23:31)
Вот раскрыл куб...
А зачем? Вам же Dimka замену написал.
из выражения x^2-4=t^2x^2 выразите х, далее найдите dx и подставьте в исходный интеграл. Получите дробь, которую нужно разложить на сумму простых дробей методом неопределенных коэффициентов и интегрировать каждую в отдельности.
Вот правильно нашёл dx=(2*t^(2*x^2)*logt x)/(t^(2*x^2)+4)^(1/2) ?
Да в первом такие степени Нажмите для просмотра прикрепленного файла
В институте дали формулу (x^2-a^2)^(1/2) x=a/sint
В 6-ом номере если подставить то получится x=2/sin(t) dx=-2cost/sin^2(t), в интеграле тогда получается (ctg^3)^(1/2)*-2cost/sin^2(t) dt , а если выражать x^2-4=t^2x^2, x=(t^2x^2+4)^(1/2) dx находится через производную двух переменных
В 6-ом номере если подставить то получится x=2/sin(t) dx=-2cost/sin^2(t), в интеграле тогда получается (ctg^3)^(1/2)*-2cost/sin^2(t) dt , а если выражать x^2-4=t^2x^2, x=(t^2x^2+4)^(1/2) dx находится через производную двух переменных
Цитата(Lutik @ 22.3.2009, 19:39)
выражать x^2-4=t^2x^2, x=(t^2x^2+4)^(1/2) dx находится через производную двух переменных
Почему?
там же x=(t^2x^2+4)^(1/2) переменные t и x
Цитата(Lutik @ 22.3.2009, 20:59)
там же x=(t^2x^2+4)^(1/2) переменные t и x
А почему справа х остался?
Цитата(Dimka @ 22.3.2009, 8:47)
из выражения x^2-4=t^2x^2 выразите х
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.