(x^2-y^2)*y'=2xy/:x^2
(1-y^2/x^2)*dy/dx=2*x/y
Пусть y/x=t=>y=xt ; y'=t+x*t'
(1-t^2)(t-x*dt/dx)=2t

Да идея правильная - это однородное уравнение
Ошибка в арифметики -(1-t^2)(t-x*dt/dx)=2t
Будет (1-t^2)(t+x*dt/dx)=2t

t = y/x => t' * x + t = 2t/(1 - t^2)

А дальше так: t+x*dt/dx=2t/(1-t^2)
t-2tdt/(1-t^2)= int dx/x

x * dt/dx = 2t/(1 - t^2) - t
dx/x = dt/(2t/(1 - t^2) - t)

dt/(2t/(1 - t^2) - t) что-то никак не дорубаю, как решить этот интеграл?

Приведите к общему знаменателю и упростите, должны "дорубать".