В эллипс x^2 + 3y^2 = 12 вписан равнобедренный треугольник с основанием, параллельным большей оси так, чтобы площадь треугольника была наибольшей.
Основание треугольника, пусть х, 0<x<4 корня из 3.
Высота, опущенная на основание, пусть у, 0<y<4.
наиб. сумма x+y=4+4 корня из 3.
y=4+4 корня из 3 - x.
S = x(4+4 корня из 3 - x).
Далее находим производную функции S. Приравниваем ее к нулю. Полученное значение х и будет значением основапния треугольника?

Не совсем понятен ход решения.
Почему Вы полагаете,что наибольшая сумма будет такой оставаться при всех значениях х и у?

Если изобразить эллипс, то видно, что по оси Ох он существует от -2 корня из 3 до 2 корня из 3, а по оси Оу -- от -2 до 2.
Все таки, наверное сумма может быть наибольшей: 4 корня из 3 + 2

Да,но Вы сначала пишете,что это наибольшая сумма,а потом - просто чему равен y, как будто он всегда равен тому выражению,а это не так.

так решение верное или нет?
и сумму брать 4 корня из 3 + 2

Нет,не верное.

Не совсем понятна логика Вашего решения.
Пусть A(-x, -sqrt(12-3x^2)), B(x, -sqrt(12-3x^2)) и AB-основание треугольника. AB=2x. Высота h=2+sqrt(12-3x^2).
Тогда S(x)=x(2+sqrt(12-3x^2)), 0<x<sqrt(12)