Проверьте пожалуйста правильно ли я решил?

x^2*y'+y^2-2xy=0 /x^2
y'+y^2/x^2-2*y/x=0
Замена y/x=t(x)=>y=xt(x) отсюда y'=t(x)+xt"(x)
t+xt'+t^2-2t=0
x*dt/dx+t^2-t=0
int dt/(t^2-t)=int dx/x
int dt/t(t-1)=lnx+lnC - правую часть интегрировал как рациональную дробь
-ln[t]+ln[t-1]=ln*Cx -дальше что-то неправильно?

Одного штриха достаточно

x*dt/dx=-(t^2-2t)
dt/(t^2-t)=-dx/x
int dt/t(t-1)=lnx+lnC -

т.е. левую

А где дальше? Может и неправильно. Используйте то, что lna-lnb=ln(a/b ) и делайте обратную замену

Если ln(t-1)-ln(t)=lnCx получается ln(t-1)/t=lnCx тогда t сокрашается!Неправильно тогда! Может я не правильно проитегрировал int dt/(t^2-t) как рациональную дробь?

В каком месте оно сокращается?

Получается (t-1)/t=Cx, так? Подскажите пожалуйста как дальше что-то не пойму!

Дальше выражаете t и подставляете в y=t*x.

У меня t получилось t=Cx-1!Правильно?

t=1/(1-Cx) вроде.

Тогда у=x*1/1-Cx так?

Вроде так.

Спасибо за помошь!

Значит у=x/1-C*x=>y=x???

Как это так Вы получили?

А как будет??? у=x/1-C*x=>y=x/1-x(если С=1)y=x-1? Или не так? Хочу подставить в начальное уравнение и проверить правильность решения!

Ну если хотите проверить,дифференцируйте и подставляйте в исходное уравнение,считая,что С - какое-то постоянное число.

Если беру С=1 и подставляю в y=x/1-C*x и подставляю в исходное уравнение не сходится!

x^2 * y' + y^2 - 2xy = 0
y' + y^2/x^2 - 2 * y/x = 0
y = tx
t' * x + t + t^2 - 2t = 0
dt/dx * x = t - t^2
dt/(t - t^2) = dx/x
dt/(t * (1 - t)) = dx/x
ln |t| - ln |1 - t| = ln |x| + C
t/(t - 1) = C * x
t = y/x
y/x/(y/x - 1) = Cx
y/(y - x) = Cx
y = Cx * (y - x)
y = Cx^2/(Cx - 1)
Вот так вроде, если нигде не ошибся

Спасибо!Проверю напишу!

Я извеняюсь не понял преобразование в предпоследней строчке!
y=Cx*(y-x) => y = Cx^2/(Cx - 1)

Выразил у.