Подскажите,как вычислить ответы...

В первом интеграле оба предела равны бесконечности, поэтому интеграл расходится.
Второй интеграл - обычный, без особенностей. Не надо его разбивать на сумму, а считать непосредственно.

Проверьте,пожалуйста,правильность решения и помогите найти ответ.

Объясните, зачем переходите к пределу , при а->0. Вы то, что вам пишут, вообще-то читаете? Как подставляли пределы? У вас там а нигде не фигурирует.

П.С. Не дублируйте темы.

Здесь,наверное,lim(х->0)(1/2arctg(e^x/2)) и от 0 до 1.А ответ не знаю.

Проверьте,пожалуйста.

Объясните, зачем переходите к пределу?
Непонятно, как получили 13,5?! Вычисления верны, только предел не надо и интеграл не равен 13,5.

а как тогда?Я уже не знаю.

Вам уже неоднократно говорили, что здесь у вас нет никакой неопределенности... Предел не нужен. Далеее как буд-то все сделано правильно, только непонятно, как получили 13,5.

13,5 получил считая значения на калькуляторе.

Да вот тоже так считала, но у меня получилось 0.24. Перепроверьте еще раз. Могла и я ошибиться.

Проверю.Так,значит,интеграл сходится?

Этот интеграл собственный, потому что на отрезке [0;1] нету особых точек.Поэтому там и пределов не нужно ставить.

Спасибо!Так,значит,интеграл сходится?

Сходятся несобственные интегралы,а ваш интеграл вычисляется.