Уже просили решение на такой пример,ине он тоже нужен,но я его попыталась решить,посмотрите пожалуйста,правильно ли???

U=z*e^((-x^2+y^2)/2)
Вычислить частные производные функции в точке М(0;0;1)

y=const.z=const.
Ux=z*e^((-x^2+y^2)/2)=0*e^((-x^2+y^2)/2)+z*(e^(-x^2+y^2)/2*((-x^2+y^2)/2)')=z*[e^(-x^2+y^2)/2]*(-x^2+y^2)/2)=z*e^(-x^2+y^2)/2*((-x^2)/2)=1



x=const.z=const.
Uy=z*e^((-x^2+y^2)/2)=z*e^((-x^2+y^2)/2)-z*e^((-x^2+y^2)/2)*(x^2+y^2)/2=1



x=const.y=const.
Uz=z*e^((-x^2+y^2)/2)=(z)'*e^((-x^2+y^2)/2)+z*(e^(-x^2+y^2)/2*((-x^2+y^2)/2)')=1*e^((-x^2+y^2)/2)-z*e^((-x^2+y^2/2))*(x^2+y^2)/2=1

ничего не поняла. Вы уже такой пример постили?

опять делаете много лишних действий. Если z=const, то почему не выносите ее за знак производной?! Как считали производную по х от выражения

А то у вас (-x^2)/2) поучилось?!

не поняла, почему ответ 1?

И здесь 1 почему? Относительно z выражение e^((-x^2+y^2)/2) является чем?

П.С. Не забудьте производные еще и в точке посчитать.

это я уже координаты подставила

и тут тоже...

1. Производная найдена неверно
2. Так не записывается: вначале находится производная, а затем находится U'y(M)

и тут тоже... (см. пункт 1)

y=const.z=const.

U'x=z'*e^((-x^2+y^2)/2)+z*(e^(-x^2+y^2)/2)'=z*e^((-x^2+y^2)/2)+z*[e^((-x^2+y^2)/2)*((-x^2+y^2)/2)']=z*e^((-x^2+y^2)/2)+z*e^((-x^2+y^2)/2)*((-2x+y^2)/2)=z*e^((-x^2+y^2)/2)-z*e^((-x^2+y^2)/2)*((2x+y^2)/2).

U'x(M)=1*(e^(-0^2+0^2)/2)-1*(e^(-0^2+0^2)/2)*(2*0+0^2)/2=1



x=const.z=const.
U'y=z'*e^((-x^2+y^2)/2)+z*(e^(-x^2+y^2)/2)'=z*e^((-x^2+y^2)/2)+z*[e^((-x^2+y^2)/2)*((-x^2+y^2)/2)']=z*e^((-x^2+y^2)/2)+z*e^((-x^2+y^2)/2)*((-x^2+2y)/2)=z*e^((-x^2+y^2)/2)-z*e^((-x^2+y^2)/2)*(x^2+2y)/2).

U'y(M)=1*(e^(-0^2+0^2)/2)-1*(e^(-0^2+0^2)/2)*((0^2+2*0)/2=1


x=const.y=const.
U'z=z'*e^((-x^2+y^2)/2)+z*(e^(-x^2+y^2)/2)'=1*e^((-x^2+y^2)/2)+z*[e^((-x^2+y^2)/2)*((-x^2+y^2)/2)']=1*e^((-x^2+y^2)/2)-z*e^((-x^2+y^2)/2)*((-x^2+y^2)/2).

U'z(M)=1*(e^(-0^2+0^2)/2)-1*(e^(-0^2+0^2)/2)*(0^2+0^2)/2)=1


а так правильно???

Распишите, как счситали вот эту производную по х: (-x^2+y^2)/2)'?

Аналогично:(-x^2+y^2)/2)' по у?

Чему равна производная(e^(-x^2+y^2)/2)' по z?

Ux=(-x^2+y^2)/2)'={по формуле производных (U/V)'=(U'+V-U+V')/V^2}=[(-x^2+y^2)'*2-2'(-x^2+y^2)]/2^2=[(-x^2+2y)*2-0*(-x^2+y^2)]/4=(-2x^2+4y)/4=(-x^2+2y)/2

Uy=(-x^2+y^2)/2)'=[(-x^2+y^2)'*2-2'(-x^2+y^2)]/2^2=[(-2x+y^2)*2-0*(-x^2+y^2)]/4=(-4x+2y^2)/4=(-2x+y^2)/2

Uz=(e^(-x^2+y^2)/2)'=e^((-x^2+y^2)/2)*((-x^2+y^2)/2)'=e^((-x^2+y^2)/2)*{по формуле (e^u)'=e^u*u'}*((-x^2+y^2)/2)

(-x^2+y^2)' - производная берется по х, как получили (-x^2+2y)?

неправильно

Это не Uz. Тоже неправильно. Относительно z выражение e^(-x^2+y^2)/2 чем является?

ну там же y,z-const?

Может быть просто числом?

а чему равна производная от константы?

А вам известно свойство, что константу можно выносить за знак производной?

Думаю самому числу,тоесть тому что под константой?


Если честно,то нет,нам просто показывали как это расписывать,и я все время путаюсь(((а что выносить можно-не обьясняли((((

0 она равна, а не самому числу. Выучите таблицу производных.



Вам это еще в школе показывали.

Извините,но школу я закончила уже 15 лет назад)))и многое не помню(((

А вот я по х посчитала,проверьте пожалуйста,правильно ли?)))

y=const.z=const.
U'x=z'*e^((-x^2+y^2)/2)+z*(e^(-x^2+y^2)/2)'=0*e^((-x^2+y^2)/2)+z*e^(-x^2+y^2)/2*(-x^2/2)=z*e^((-x^2+y^2)/2)*(-x^2/2)

U'x(M)=-1*(e^1)*(0^2/2)=-1*1*0=0

(e^(-x^2+y^2)/2)'*((-x^2+y^2)/2)'. От степени экспоненты (выделено красным) производная взята неверно.