limx→ p/4(cos X - sin X)/cos 2X - решил. помогите, пожалуйста, решить другой предел:
Limx→0 tg^3 4X/10x^3
Полная версия: lim(x→p/4)(cos X - sin X)/cos 2X > Пределы
Правило Лопиталя.
Эквивалентные беск. малые
Мне нужно не по правилу Лопиталя.
Эквивалентные беск. малые
то есть нужно заменить эти величины на эквивалентные после записи неопределённости?
Цитата(Dimka @ 10.3.2009, 18:47) 
Эквивалентные беск. малые
то есть нужно заменить эти величины на эквивалентные после записи неопределённости?
да
получается после замены Tg4x на 4x:
limx>0 64x^3/10x^3=0
правильно?
limx>0 64x^3/10x^3=0
правильно?
Нет, не нуль. 
Иксы нужно сократить...
Иксы нужно сократить...
6,4 чтоли тогда получается?
да
огромное спасибо!!
А почему бы не свести к первому замечательному пределу?
Обычно по правилу Лопиталя или через эквивалентные бесконечно малые пределы решаются, когда в условии указано это.
P.S. Пример из задачника Кремера №6.126. А применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов идет следующим параграфом.
Обычно по правилу Лопиталя или через эквивалентные бесконечно малые пределы решаются, когда в условии указано это.
P.S. Пример из задачника Кремера №6.126. А применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов идет следующим параграфом.
Цитата(Руководитель проекта @ 11.3.2009, 17:22)
А почему бы не свести к первому замечательному пределу?
Ну Вы правы, но этого в условии явно не сказано...
Цитата(tig81 @ 11.3.2009, 19:59)
Ну Вы правы, но этого в условии явно не сказано...
В условии так же не сказано, что нельзя пользоваться мат. пакетами
Цитата(Руководитель проекта @ 11.3.2009, 21:27)
В условии так же не сказано, что нельзя пользоваться мат. пакетами
Что, нельзя было пользоваться?!
Цитата(Руководитель проекта @ 11.3.2009, 20:22)
А почему бы не свести к первому замечательному пределу?
Обычно по правилу Лопиталя или через эквивалентные бесконечно малые пределы решаются, когда в условии указано это.
P.S. Пример из задачника Кремера №6.126. А применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов идет следующим параграфом.
вот с первым замечательным у меня проблемка) помогите, пожалуйста, распишите предел по первому замечательному.
Цитата(SuBorn FyNolt @ 13.3.2009, 8:50)
вот с первым замечательным у меня проблемка) помогите, пожалуйста, распишите предел по первому замечательному.
А ваши наработки где? Как выглядит первый замечательный предел?
первый замечательный предел: limx>0 sinx/x = 1
а наработок нет, т..к я не понимаю, как нужно преобразовать мой пример, чтобы получился вид первого замечательного предела.
а наработок нет, т..к я не понимаю, как нужно преобразовать мой пример, чтобы получился вид первого замечательного предела.
Цитата(SuBorn FyNolt @ 14.3.2009, 12:09)
я не понимаю, как нужно преобразовать мой пример, чтобы получился вид первого замечательного предела.
Ну,наверное, надо вспомнить, что tgx=sinx/cosx.
ну эт само собой)
Limx→0 tg^3 4X/10x^3 = limx>0 sin^3 4x/cos^3 4x * 10x^3
как от степени избавиться?
Limx→0 tg^3 4X/10x^3 = limx>0 sin^3 4x/cos^3 4x * 10x^3
как от степени избавиться?
представьте (sin 4x)^3=(sin 4x)*(sin 4x)*(sin 4x)
хм... тогда для перехода к первому замечательному надо домножить и разделить на 16
не на 16, а на 64х^3. Возле каждго синуса домножаете и делите на 4x и в результате домножение и деление на 64x^3.
4x*sin 4x /(4x) *4x*sin 4x /(4x)*4x*sin 4x /(4x)
sin 4x /(4x) = 1 и остается 4x*4x*4x = 64x^3
4x*sin 4x /(4x) *4x*sin 4x /(4x)*4x*sin 4x /(4x)
sin 4x /(4x) = 1 и остается 4x*4x*4x = 64x^3
ой. точно. извините) руки крюки и мозги не соображают под вечер)
тогда останется:
limx>0 64/10*cos^3 4x ??
не на 16, а на 64х^3. Возле каждго синуса домножаете и делите на 4x и в результате домножение и деление на 64x^3.
4x*sin 4x /(4x) *4x*sin 4x /(4x)*4x*sin 4x /(4x)
sin 4x /(4x) = 1 и остается 4x*4x*4x = 64x^3
но в знаменатели уже есть X^3 так что можно домножить просто на число
тогда останется:
limx>0 64/10*cos^3 4x ??
Цитата(Dimka @ 14.3.2009, 19:15)
не на 16, а на 64х^3. Возле каждго синуса домножаете и делите на 4x и в результате домножение и деление на 64x^3.
4x*sin 4x /(4x) *4x*sin 4x /(4x)*4x*sin 4x /(4x)
sin 4x /(4x) = 1 и остается 4x*4x*4x = 64x^3
но в знаменатели уже есть X^3 так что можно домножить просто на число
можно
limx>0 64/10*cos^3 4x остаётся
подставляем вместо Х Ноль и получаем 6,4. что и в первом варианте решения) прикольно))
подставляем вместо Х Ноль и получаем 6,4. что и в первом варианте решения) прикольно))
Цитата(SuBorn FyNolt @ 14.3.2009, 17:10)
...и получаем 6,4. что и в первом варианте решения) прикольно))
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.