найти предел lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)

В чем возникли проблемы?
P.S. Наши правила.

Определяйте вид неопределенности. Посмотрите примеры.

Я еще вчера пересмотрела все решения, но ничего похожего не нашла. Знаю, что надо по второму замечательному пределу привести к виду
lim(x->0)(1+x)^((1)/x).
Начало такое:
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1-4x)^(1/4х)(4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/4х))(4-4x)=[4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0) (4-4x)=4]=4e.
Сомневаюсь в решении. Подкорректируйте плиз.

выводы правильные

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.

Здесь с учетом минуса и что это степень, а не просто выражение, на которое умножается экспонента.... Подкорректируйте.
lim(x->0)(1-4x)^((1-x)/x)= lim(x->0)((1+(-4x))^(1/(-4х))(-4х((1-х)/x))=lim(x->0)((1-4x)^(1/-4х))(-4+4x)=[-4x=t, lim(x->0)(1-4x)^1/-4x=lim (x->0)(1+t)^1/t=e,
lim (x->0)((-4+4x)=-4lim(x->0)+lim (x->0)4x=-4.
тогда наверно ответ
е^-4
по-другому я не знаю как.

А еще вопрос, можно вообще возводить пределы в степень?

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

lim (x->0) ((x)/(sin4x))~ x/4x=1/4

да, ответ такой.

Что значит предел возвести в степень?

я решила так, используя возведение в степень -1. правильно я сделала??

lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^-1=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Здесь, как я понимаю, должно быть так:
lim (x->0) [sin4x/х]^(-1)

Далее потеряли степень (-1)

П.С. Посмотрите решение, предложенное Dimk'ой.

Задача была такая изначально:

lim (x->0)((x)/(sin4x))

Я ее решила: lim (x->0)((x)/(sin4x))=lim (x->0) [(x)/(sin4x)]^(-1)=4lim (x->0)(sin4x/4x)=[4x->t, x->0, t->0]=4lim (t->0)(sint/t)=4*1=4

Димка написал условие и ответ. без решения. мне надо понять принцип, чтобы решить еще 3 аналогичных.

неправильно. Сравните с ответом Димки.


Он привел решение, но использовал не первый замечательный предел, а понятие эквивалентных бесконечно малых.

можно наверно и так решить, но думаю в этом задании нужно решить используя 2 замечательный предел

не наверное, а точно. Это еще один способ решения.

по-моему, это все таки первый замечательный.. А так все зависит от условия задачи.

Странно, один умный человек дал мне другой ответ на задание:
lim (x->0) [(x)/(sin4x)]=1/sin4.
может это правильно???

Вы уверены, что он умный? Если так, то он пошутил.

Из этой же серии: sin x/n =sin x/n = 6.

А какой цвет волос у этого умного человека?

Может, если х->1.