Задание: Найти общее решение дифференциального уравнения
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Решение:
Делим выражение на x^2
Нажмите для просмотра прикрепленного файла то же самое, что и Нажмите для просмотра прикрепленного файла
делаем замену (y/x)=k y=kx y'=k'x+k
подставим...
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вот что получилось. Чтоб найти общее решение ДУ нужно выразить у через х или просто достаточно будет упростить выражение?

Вроде все верно. Достаточно будет упростить, хотя, по-моему, явно у выразить через х не составит труда.

Получается так
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
т.е. последнее выражение и есть общее решение? Да?

А почему когда домонажали (вторая строка), произвольная константа с не на что не домножилась?
Упростите вначале в левой части равенства (привидите к общему знаменателю в знаменателе, сорри за тавтологию) и посмотрите, что можно будет сократить.

Упростил левую часть
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А дальше что ?

Чтобы не морочить голову, можно так и оставлять. Если же хочется (а хочется ли?) выразить явно у, то домножаем левую и правую часть равенства на (у-х), раскрываем скобки, все, что с у переносим влево и затем его (т.е. у) "красиво" выражаем.

Вроде того...
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Либо мы оба ошиблись, либо сделали правильно, вообщем, у меня аналогично получилось.

Так и запишем

Спасибо огромное!!!