Проверьте пожалуйста еще, найти производную функции:

y=5*sqrt^5 (x^2+x+1/x)

Решение приложено в файле. Нажмите для просмотра прикрепленного файла

y=5*sqrt[5]{x^2+x+1/x}
y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(x^2+x+1/x)'

так? Нажмите для просмотра прикрепленного файла
если да что дальше делать? производную искать?

Надо было использовать то, что константу можно выносить за знак производной, тогда немного бы упростились вычисления, т.е. (cu)'=c*u'.

Верно, вычисляйте производную.

Вычисляем производную

(x^2+x+(1/2))'=2x+1

правильно?

Да.

вот получилось

y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1)

что дальше делать? как избавиться от степени -4/5?

А чем она вам не нравится?

да в принципе всем нравится, вот только ответ такой длинный получился...больше с ним ничего сделать вообще нельзя?

ПРосмотрела все выше написанное: вам надо было вычислить немного другую производную, а именно (x^2+x+(1/х))'



Ну можно вот еще так записать и под корнем привести к общему знаменателю. Но надо ли оно?!

значит получится

2x+1+?
? - (1/x)'=x^2/2 ???
верно

Нет.
1/x=x^(-1).

ответ получится:

y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1+x^(-1))


это полный ответ. верно???

Нет, потому что вы невнимательно читаете, что написано: 1/x=x^(-1), а не (1/x)'=x^(-1). Так что ищите производную от 1/х.

(1/x)'=(x^(-1))'=(x^(-2)/(-2))

верно?

нет.Как такое получили?Какую формулу применяли?

будет так,
(1/x)=(1'x-x'1)/x^2=(x-1)/x^2

значит
y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1+((x-1)/x^2))=
=(2x+1+((x-1)/x^2))/(sqrt{5}(x^2+x+1/x)^4)=

приведем выражение в знаменателе к общему знаменателю:
=(2x+1+((x-1)/x^2))/(sqrt{5}((x^3+x^2+1)/x)^4)

сейчас правильно?

Почему в числителе остался х? Чему равна производная от 1?
Вы не захотели воспользоваться равенством 1/x=x^(-1) и взять производную как от стпеннной функции x^n: (x^n)'=nx^(n-1). Так, как мне кажется, было бы проще.

будет так,
(1/x)=(x^(-1))'=-x^(-1-1)=-x^(-2)

значит
y'=(x^2+x+1/x)^(-4/5)*(2x+1-x^(-2))=
=(2x+1-x^(-2))/(sqrt{5}(x^2+x+1/x)^4)=

приведем выражение в числителе и в знаменателе к общему знаменателю:
=((2x^2+x-2)/x))/(sqrt{5}((x^3+x^2+1)/x)^4)

верно?

в числителе можно знаменатель перенести в степень? тогда получим:
(2x^2+x-2)^1/x
только не помню степень со знаком минус или плюс???

фух... Или это можно записать как -1/x^2.

ну если так проще...

Такс... рассмотрим числитель:
(2x^2+x-2)/x=2х+1-2/х=2х+1-2х^(-1). А должно быть 2x+1-x^(-2)?!

что то я запуталась



вот до сюда у меня правильно так?

да

далее выражение в знаменателе приведем к общему знаменателю:

=(2x+1-x^(-2))/(sqrt{5}(x^2+x+1/x)^4)=
=(2x+1-x^(-2))/(sqrt{5}((x^3+x^2+1)/x)^4)

вот так можно оставить? или числитель обязательно к общему знаменателю приводить?

Можете все оставить, без упрощеия. Все завист, каковы требования преподавателя, который будет принимать.

Спасибо ОГРОМНОЕ за помощь!!!

На здоровье