1) Из общего числа работников предприятия, кол-вом 25 чел., среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из 9 человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадет Иванов?

2) В тестировании участвуют 5 мужчин и 9 женщин. Каждому испытуемому начисляется кол-во баллов равное числу правильно выполненных заданий. По результатам теста составляется итоговая таблица, в которой испытуемые располагаются по убыванию количества баллов. Сколькими способами, могут распределиться места в таблице, занятые мужчинами, если никакие два участника тестирования не набрали одинакового числа баллов?

Помогите, не уверена как решить...Но по-моему во второй задаче нужно использовать формулу размещения без повторений??

Мысли вслух:
всего в итоговой таблице будет 14 человек, из них 5 мужчин. Надо найти сколькими способами они могут занять 5 из 14 этих мест...
А5,14=14!/5!=240240
???

Или все же С5,14=14!/(5!9!)=2002

Скорее, видимо, С(14,5). Нужно попытаться понять (из задачи я этого не улавливаю однозначно), что имеется в виду под "одним" вариантом распределения мест мужчин в таблице:
либо
а) один вариант расстановки отличается от другого только тем, какие именно места заняты мужчинами (тогда перестановка двух мужчин между собой на уже занятых местах не важна, сочетания без повторений), либо
б) он отличается ещё и тем, какими именно мужчинами заняты эти места (тогда перестановка двух мужчин между собой даёт новую расстановку, размещения без повторений).

А первая задача совершенно однозначна - Ваши идеи?

Наверняка в задаче про мужчин не важно какими именно мужчинами заняты места, так что вариант а)

А про первую задачу, исследовательскую группу по 9 человек из 25 ищем так:
С(9, 25)=25!/(9!14!)=490314000

а как посчитать сколько ра в эту группу может войти Иванов?
может С(1,25)=25
и С(9,25)/С(1,25)=19612560
по моему, многовато...

"Выборки с Ивановым" состоят из Иванова и ещё восьмерых человек

Действительно!
значит С(1,25)*С(8,25)=27039375
и С(9,25)/(С(1,25)*С(8,25))=18
значит в 18 случаях счастливец Иванов попадет в исследовательскую группу!
СПАСИБО!

Это что это такое Вы насчитали? Кто такое C(1,25)? 25 способов выбрать одного Иванова в группу? А что за дробь?

видимо вероятность...

Да, мелькнула такая мысля Нет, это, наверное, имелось в виду "на сколько наборов приходится один набор с Ивановым", т.е. величина, обратная к вероятности. Смысл в ней есть (если знаменатель правильно посчитать), но про неё в условии задачи не спрашивалось.

я тоже всегда пытаюсь найти в неверных решениях мысль... Иногда к удивлению и радости самих студентов...

Замечательно.

1) Из общего числа работников предприятия, кол-вом 25 чел., среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из 9 человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадет Иванов?

По-поводу первой задачки:
Сколькими различными способами может быть составлена выборка? С(9,25).

Во скольких случаях в число сформированных выборок попадет Иванов? Поскольку всего выборок С(9,25), а случаев, в которых Иванов не попадёт в выборку равно С(9,24), то ответ следует: С(9,25)-С(9,24)=735471

Подозрительно похоже на противоположное событие, а что если разделим на число возможных комбинаций? Точно, так и есть.
Я как всегда думал стандартно, шарики в урне. Когда от этого отучусь?!

А не надо от этого отучиваться.

2forge: можно и так, но уметь составлять комбинации из шариков двух цветов и считать их возможное количество тоже нужно.