уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(0,5arctg(x/2) + C)
а как определить особое решение?
Полная версия: (1+y^2)dx=(4+x^2)dy > Дифференциальные уравнения
А как задание полностью звучит?
Цитата(tig81 @ 29.1.2009, 20:29) 
А как задание полностью звучит?
найти общее и особое решение, если оно существует
Цитата(lolik @ 29.1.2009, 12:32)
уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(0,5arctg(x/2) + C)
а как определить особое решение?
dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2).
В учебнике Матвеева написано, что если правая часть уравнения есть отношение двух многочленов (Ваш случай), то уравнение не имеет особых решений.
Цитата(venja @ 30.1.2009, 11:09)
dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2).
В учебнике Матвеева написано, что если правая часть уравнения есть отношение двух многочленов (Ваш случай), то уравнение не имеет особых решений.
а как называется учебник? можн ссылку кинуть?
спасибо
Н.М. Матвеев Обыкновенные дифференциальные уравнения (1996 год) с. 57 , упр. №19
В Вашем случае вообще все просто.
Для правой части f(x,y)=(1+y^2)/(1+x^2) cама она и частная производная df/dy=2y/(1+x^2) непрерывны во всей координатной плоскости. Поэтому для любой точки плоскости условия теоремы Пикара выполнены, а потому через любую точку проходит ЕДИНСТВЕННОЕ решение данного уравнения. Поэтому особых решений нет.
В Вашем случае вообще все просто.
Для правой части f(x,y)=(1+y^2)/(1+x^2) cама она и частная производная df/dy=2y/(1+x^2) непрерывны во всей координатной плоскости. Поэтому для любой точки плоскости условия теоремы Пикара выполнены, а потому через любую точку проходит ЕДИНСТВЕННОЕ решение данного уравнения. Поэтому особых решений нет.
спасибо за разъяснение
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.