Ребята, как находить моду и медиану по плотности и функции распределения?
Я знаю что мода - это максимум плотности вероятности на заданном интервале, но как практически находить моду? По графику это не всегда возможно, ибо сложные функции встречаются.

Пример

СВ Х в итервале (3,5) ЗАДАНА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ f(x)=(3x^2)/4 +6x - 45/4
Вне этого интервала f(x)=0 Найти моду, мат. ожидание и медиану Х

А как находят точки максимума в анализе? Через производную.

Т.е. просто дифференцировать плотность вероятности и приравнивать производную нулю?
Точно так можно?
Соответственно, если уравнение f'(х)=0 корней не имеет, то моды не существует?

Cтранная у вас дифференциальная функция. Если я правильно прочитал ее формулу, то интеграл от нее не равен 1. Проверьте.

Похоже, что в учебнике опечатка. Перед первым слагаемым должен стоять минус, тода моду можно найти дифференцированием, а медиану интегрированием

Блин, еще одна трудность:
Плотность распределения:
f(x)=1/x^1/2 для промежутка (a, 1/4)
вне этого промежутка f(x)=0

Вопрос - как найти параметр а?
Если рассматривать, что предел f(x) при х стремящемся к а равен нулю, то тполучается выражение:
1/x^1/2 = 0
Как быть?

а нельзя использовать, что интеграл от плотности равен 1?