y"-3y'+2y=2e^3x k^2-3k+2=0 k1=2 k2=1 подскажите пожалуйста что дальше делать

Записать общее решение, а затем найти частное решение.

пример

общее решение уоо=c1*e^2x+c2*e^x, а вот с частным решением у меня проблема,не пойму откуда что берётся.выдали методички по диф.ур.для самост.изучения не могу разобраться.

Учн=А*2е^3x ,(A*2e^3x)''+3(A*2e^3x)'+2(A*2e^3x)=2e^3x может быть так?

практически, лучше Учн=Ае^3x. А так все так.

A=1\20 Учн=1\20*2е^3x у меня получается так правильно?

у меня вроде 1/2 получилась.

да,точно (1/2)e^3x нашел ошибку.дальше определим С1иС2 из сист С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x тут опять заминка никак не могу решить систему помогите пожалуйста

Частное решение искали в виде А*2е^3x, т.е. (1/2)*2*e^3x

откуда получили такую систему, почему С1 и С2 уже функции от х, изначально это были произвольные константы?

я пытаюсь действовать по методичке,там после того как нашли общее решение однородного уравнения в моем случае это У00=С1е^2x+C2e^x определяем С1 и С2 как функции от х из системы С'1(х)е^2x+C'2(x)e^x=0
C'1(x)2e^2x+C'2(x)e^x=2e^3x отсюда находим С1(х)=? и С(х)=? как не знаю? после этого интегрируем и подставляем в формулу уоо=c1*e^2x+c2*e^x

Так, стоп. Уравнение надо было решить методом Лагранжа, т.е. методом вариации произвольной постоянной. Зачем тогда находили частное решение?

это я ошибся, начал неправильно решать. помогите разобраться с системой

вот это мне посаветовали

Систему составили вроде верно. Продублирую:
C1'*e^(2x)+C2'*e^x=0
2C1'e^(2x)+C2'*e^x=2e^(3x)
Решаете ее относительно неизвестных C1 и C2.
Для этого, например, из второго уравнения вычитаете первое.

у меня получилось C1=2e^x , C2=-2e^2x правильно?

C2 вроде без 2 должно быть.

да C2=-e^2x после интегрируем С1(х)=инт.2е^xdx+c=2e^x+c ? C2(x)=инт.-2e^x+c ? подставляем в общее уравнение У=2e^x*e^2x+c1-2e^x*e^x+c2=e^x+c1+c2 у меня есть сомнения в интегрировании,проверте пожалуйста.

В предыдущем свое посте вы нашли С1 и С2 или С1' и C2'? Если там речь идет о производных, то тогда 2 нужна. Потому что я рассматривала уже это как ответ (конечно еще надо прибавить произвольные постоянные), т.е. С1=2e^x+C_1, C2=-e^(2x)+C_2. А то просто вы интегрировать начали.

окончательный ответ будет У=e^x+C1_+C2_ ???? правильно??

А распишите как делали.

подставляем найденные функции С1(х) и С2(х) в формулу У00=С1e^2x+C2e^x получим y=2e^x*e^2x+C1_-e^x*e^2x+C2_ y=e^x+C1_+C2_ ,где С1_,C2_-произвольные постоянные

Выпишите, пожалуйста, еще раз, чему у вас равны C1', C2', C1, С2. Для сверки.
П.С. Когда будете подставлять найденные значения для констант в решение, не забудьте расставить скобки.

С1'=2e^x,C2'=-2e^2x,C1=2e^x,C2=-e^2x

C1=2e^x+С1_
C2=-e^2x+С2_
А так и у меня такое получилось. Теперь подставляйте в у.

у=(2e^x*e^2x+C1_)+(-e^2x*e^x+C2_)=

Если у=С1(х)*e^(2x)+С2(х)*e^x и C1(х)=2e^x+С1_, C2(х)=-e^2x+С2_, то после подстановки имеем:
у=(2e^x+С1_)*e^(2x)+(-e^2x+С2_)*e^x= Вроде так.

раскрываем скобки у=2e^x*e^2x+C1*e^2x-e^2x*e^x+C2*e^x

Вроде так, но скобки можно и не раскрывать.

кто нибудь может помочь что тут получится?

еще раз: зачем вам раскрывать скобки? Оставляйте все как есть.

так это всё? Спааасибо tiq81!! ты умница!

вроде все, если нигде не ошиблась.