Решила предел. Но преподаватель придрался. Сказала, что неправильно.

lim(1/tgx - 1/sinx) = lim(cosx/sinx - 1/sinx) = lim((cosx - 1)/sinx) = lim (-(1 - cosx)/sinx) = {sinx = x бмв; 1-cosx = x/2 тоже бмв} = lim((-x/2)/x) = -1/2

Х стремится к 0.

препод придралась к формуле 1-cosx = x/2 Она у меня в тетрадке написана просто как формула. Может я её неправильно написала?

Ваш преподаватель не придрался, а указал на ошибку, т.к. 1-cos(x)~(x^2)/2

Спасибо большое!
То есть значит, ответ будет -х/2 то есть 0 ?

Да.