Уравнение кривой второго порядка 5у^2 - x - 10y + 1 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Помогите решить! Пожалуйста.
Как выделить полный квадрат? Для этого есть формула?

С такими вопросами лучше обратиться к школьному учебнику по алгебре.

5y^2 - 10y = 5 * (y^2 - 2y) = 5 * (y^2 - 2y + 1 - 1) = 5 * (y^2 - 2y + 1) - 5 = 5 * (y - 1)^2 - 5

а куда девался - Х?

Никуда, он останется.

5 * (y - 1)^2 - 5 - его здесь нет!?

ох...

5y^2 - 10y = 5 * (y^2 - 2y) = 5 * (y^2 - 2y + 1 - 1) = 5 * (y^2 - 2y + 1) - 5 = 5 * (y - 1)^2 - 5
Первоначальное уравнение
5у^2 - x - 10y + 1 = 0
Догадаетесь, что к чему?

5y^2 - 10y = 5 * (y^2 - 2y) = 5 * (y^2 - 2y + 1 - 1) = 5 * (y^2 - 2y + 1) - 5 = 5 * (y - 1)^2 - 5 - это решение не верно!

5у^2 - 10y - x + 1 =0; 5(y^2 - 2y) - x + 1=0; 5(y^2 - 2y + 1) - 1 - x + 1=0; 5(y - 1)^2 - x - я думаю что это правильное решение!

Ну слава Богу, наконец-то поняли, а то я думал, что придется пальцем тыкать и на пальцах объяснять
Конечно оно правильное, списать то уже не так сложно, чем самому догадаться выделить полный квадрат.

а я приводил к каноническому в виду через замены, x и y на синус и косинус... )) получалось на страницу все расписывать, за то все понятно и достаточно просто)

Ни к чему это в данном случае. Подобное используется когда есть произведение x*y, т.е. необходимо поворачивать СК.