Здравствуйте. Подскажите, каким способом можно решить:

1. lim{x->0} (ln x) / (1+2ln(sin x))

2. lim{x->00} ((x^3)(ln x)) / ((e^x)-1)

3. lim{x->0} ((e^x)-x-1) / ((sin 3x)^2)

1. Умудрился решить применив правило Лопиталя.
=lim{x->0} (1/x) / (2cos(x)(1/sin(x)))=
=lim{x->0} (sin(x)/x)) / 2cos(x) =1/2
свел к 1му замечательному.

3. Опять же используя правило Лопиталя свел к виду
=lim{x->0} ((e^x)-1) / 3sin(6x)
могу ли я заменить эквивалентом
(e^x)-1 на x
и sin(6x) на 6x ???
т.о. будет =lim{x->0} x/18x = 1/18

Да, можно заменить.
А во втором можно по правилу Лопиталя, либо использовать то, что
ln x <= x начиная с некоторого х0, а x^n/e^x -> 0 при x->00

Тролль спасибо за направление!

Во втором продифференцировал 4 раза (пока было 00/00)
и получил =lim{x->00} (6/x) / (e^x) = lim{x->00} 6/xe^x =0
так можно?

Ну да, можно так.