Здравствуйте.Помогите решить задачу.Условие:Дан цилиндр.В этом цилиндре мы произвольно выбираем точку.Через точку проводим окружность(то есть получается сечение цилиндра горизонтальной плоскостью).Найти матожидание объёма,заключённого между нижним основанием цилиндра и этой плоскостью сечения.Заранее спасибо.Там должен тройной интеграл получится.Я только не знаю пределы какие должны быть

Выразите нужный объём через расстояние от точки до основания. И вычислите матожидание этого объёма, считая это расстояние равномерно распределённым от нуля до высоты цилиндра.

ALEXXX, как дела? Если что-то непонятно, давайте разговаривать!

malkolm,спасибо что откликнулись.Что вы имели под ''равномерно распределённым"/Я могу сказать как я находил матожидание:тройной интеграл,пределы 1)от 0 до 2ух "пи",2)от 0 до R(тут я не знаю точно,может до 2R?) и 3 ий интеграл : от 0 до H1(то есть до это самой высоты).Далее пи*R*H1 и * на
пи*R*H(это означает что расстояние то маскимальное H=> мааксимально возможный объём вот этот) ну и дальше соответсвенно d"фи"dRdH1.Как мне сказал преподаватель в конечном итоге после взятия интегралов у нас получится,что матожидание будет зависеть от величины H1.Хотя должно получится что-то определённое.Я не знаю как решить эту задачу.Спасибо ещё раз за то,что вы помогаете людям.

Прав преподаватель: величина H1 у Вас есть величина случайная. С равномерным распределением от 0 до высоты цилиндра. Знаете, что такое равномерное распределение на отрезке [a,b]?

Ну в общем-то понятно.Это когда плотность этой величины равна 1/на длину отрезка на заданном промежутке(от 0 до H) и 0 вне этого промежутка.Я просто не знаю как уйти от этой H1,чтобы ответ верный получить.

Вычислить, как изначально и требовалось, математическое ожидание случайной величины X, равной объёму цилиндра с высотой H1, имеющей равномерное распределение на отрезке от 0 до H. Выпишите этот объём X: как он от H1 зависит?
X = ...
Потом M(X) = ...

Так я не понял матожидание всё равно же будет зависеть от H1.Вопрос в том как сделать так,чтобы оно было определённой величиной.

1) Вы объём цилиндра можете вычислить, нет? Жду ответа: X = (тут что-то от H1).

2) Заодно прочтите хоть что-нибудь про математические ожидания случайных величин. Математическое ожидание случайной величины - это число или функция от этой случайной величины?
В частности, для величины H1 с равномерным распределением на отрезке [0, H] чему равно матожидание
M(H1) = ?

1)X='пи'*R^2*H1
2)M(H1)=интеграл от 0 до H по H1/H dH1 Матожидание случайной величины-число.

Замечательно. Вычислите этот интеграл и затем воспользуйтесь свойствами матожидания, чтобы вычислить матожидание Х.

всё онял.спасибо за помощь