Здраствуйте, помогите пожалуйста с вычислением данного предела.


вот мое "решение", я думаю, что начинать стоит так, но дальше дело не двигается. т.к. все время остается неопределенность 0/0. и замена на эквивалентные беск. малые тоже этого не исправляет.

В последней строчке там в показателе первой экспоненты должно быть -cos(pi*y) = sin(pi*y+0.5*pi)

Ну а Вы распишите свою замену.На листочке-то её нет.Там всего-то нужно расписать косинус,а потом экспоненту,и всё получится.

Знак предела везде опущен (сами допишете)

={[(2x-1)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ e^(sinPi*x +sin3*Pi*x) -1 ]

т.к. e^t ~ 1+t, то e^t -1~ t тогда

{[(2x-1)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ e^(sinPi*x +sin3*Pi*x) -1 ] ~ {[(2x-1)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ sinPi*x +sin3*Pi*x ] = {[(2x-1)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ 2sin 2*Pi*x cos Pi*x ] = {[(2x-1)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ 2sin (Pi-2*Pi*x) sin (Pi/2-Pi*x) ] ~ {[(2x-1)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ 2 (Pi-2*Pi*x)*(Pi/2-Pi*x) ]={[(1-2x)^2][e^sin3*Pi*x]}/[ Pi^2 (1-2x)*(1-2x) ]={e^sin3*Pi*x}/[ Pi^2] =1/[e*Pi^2]

граф Монте-Кристо, спасибо за исправление, сейчас додумаю.


меня кое что смущает, насколько я понимаю, это возможно только при t->0, в данном же примере показатель степени экспоненты e^(sinPi*x +sin3*Pi*x) -1 при x->1/2 отличен от 0. или я не так понимаю? =)

При t->0 e^t -1~ t, т.е. e^0-1~0, т.е. 0~0
У Вас
e^(sinPi*x +sin3*Pi*x) -1 ~ sinPi*x +sin3*Pi*x т.е при x-> 1/2 получаем e^(1-1)-1~ 1-1, т.е. 0~0. т.е. то , что я написал использовать правомерно.

А я запутался в этом моменте, от того и пример не решался. Спасибо большое.