Здравствуйте! Извините, что снова Вас беспокою. Вы не могли бы подсказать, правильно ли я решила задачу?
Заранее очень признательна!!!
У человека имеется n ключей, из которых только один подходит к его двери. Последовательно испытываются все ключи (выбор без возвращения), до тех пор, пока ключ не подойдет к замку. Найти вероятность того, что это произойдет при k-ом испытании.
Р(К=1)=1/n
Р(К=2)=(n-1)/n^2
Р(К=3)=(n-1)^2/n^3
Р(К=к)=(n-1)^k-1/n^k, где К- случайная величина, равная числу опытов
Еще раз заранее благодарна за помощь!!!

Р(К=k)=1/n

Спасибо! А можно спросить? То есть Р(К=1)=Р(К=2)=...=Р(К=к)=1/n?А почему так? А если у нас,скажем,10 ключей, мы пробуем 1-й(вероятность того, что он подойдет равна 1/10) и он не подходит, затем, когда мы пробуем второй ключ, то вероятность того, что он подойдет, будет такой же? Она не станет 1/9? Я что-то не понимаю...Объясните, пожалуйста...

P(K = 1) = 1/n
P(K = 2) = (1 - 1/n) * 1/(n - 1) = (n - 1)/n * 1/(n - 1) = 1/n
P(K = 3) = (1 - 1/n - 1/n) * 1/(n - 2) = (1 - 2/n) * 1/(n - 2) = (n - 2)/n * 1/(n - 2) = 1/n
Вот

Спасибо большое!!!)))

Чтобы помочь здравому смыслу, давайте представим себе, что пробуются все ключи без исключения. И пусть все ключи пронумерованы, и, например, ключ с номером 1 - нужный.
Результат такого опыта - это случайная перестановка номеров ключей. При этом в силу "случайности выбора" все такие перестановки равновозможны. Это значит, что с равными шансами на каждом месте в такой перестановке окажется любой номер ключа. И номер 1 имеет одинаковые шансы оказаться первым, вторым, последним, любым другим.

Примерно так я и собирался обьяснить.
Хотя можно исходить и из формулы вероятности произведения, как это сделал Тролль.

Спасибо всем огромное!!!Я Вам очень признательна!!!