Необходимо найти проекцию начала координат на плоскость, проходящую через точки А(1;1;3), В(2;-2;1), C(6;2;1).
Не уверен, что правильно понял, но повидимому необходимо найти координаты пересечения с плоскостью прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через начало координат...
Как бы то ни было, не могу ничего подобрать... Как это увязать с уравнениями плоскости и прямой в пространстве, увы, пока не понял... Помогите пожалуйста.

Сначала надо найти уравнение плоскости, проходящей через данные три точки. Потом найти уравнение прямой, перепендикулярной этой плоскости и проходящей через начало координат, а затем найти точку их пересечения. Это и есть искомая точка.

ответ (1,-1,2)

Будьте любезны обьясните, как найти уравнение прямой, перпендикулярной этой плоскости. Не могу сообразить и найти формулу такую.

Забейте в поисковике "Условие перпендикулярности прямой и плоскости"