z=1+y+xy+20/y+50/(x+1) ; (x>0;y>0), Mo(2;1)

grad f(Mo)=?

f'x=0+0+2*y+0+50*(1/(x+1)')=2y+50

Не правильно, дифференцирую функцию z(x,y) по икс, игрек считаем постоянной величиной.

А это как?

ну тогда получается,что f'x=0+y+2y+50=3y+50?

z'_x=1'+y'+(xy)'+(20/y)'+(50/(x+1))'=0+0+1*y+0-50/(x+1)^2

Задана изначально функция z, а не f. Все, что выделено красным, неправильно.

тогда z'y=x-20/y^2

нет, посмотрите теорию, подобные примеры.

ой я ошиблась,еденицу забыла прибавить!

z'y=x-20/(y^2)+1

верно

ну наконец то!

grad z(Mo)=(-4,5;-17)

найдем экстремумы:
y-50/(x+1)^2=0 ---> y=50/(x+1)^2
x-20/(y^2)+1=0

a x-(x^4+1)/125=0

верно?

ой опять 1 упустила!

х-(х^4+1)/125+1

у меня абсцисса не такая получилась.

у правильно, но непонятно как получили уравнение для х.

просто подставила в уравнение х,вместо у:

x-20/(y^2)+1=0 -> x-20/(50/((x+1)^2)^2)+1=0
x-(20*((x+1)^4)/2500)+1=0
x-((x+1)^4)/125)+1=0,отсюда я получила
x-(x^(4)+1)/125+1=0

(x+1)^4 НЕ РАВНО x^(4)+1. Где вы так научились со степенями работать?

да я наверное просто разучилась,я школу очень давно закончила,забыла все давным давно!
Получается тогда, x-((x+1)^4)/125)+1=0

похоже на правду