Ничего непонятно.
А также не видны ваши идеи и попытки решения.

сначала разложим по первому столбцу, потом там получится x*a^(n^2+n) + |...| и вот с определителем не знаю что делать .Через рекуррентные что ли? тогда как?

Это № 305 из Проскурякова. Посмотрите, там обычно в ответах дают указания к решению. А так мне кажется надо использовать свойства определителей, не раскладывая по строке или столбцу.

305 - это не тот!!!!!

согласна, но 415 надеюсь уже он.

Рассмотрите, для начала, частные случаи, т.е. определитель 2-го, третьего и четвертого порядка. Вычислите их и попробуйте найти закономерность.

спасибо) глянул в ответы, может всё-таки через рекуррентное соотношение решать

Попробуйте, но все таки посчитайте для n = 2, 3, 4, может увидите способ.


И еще посмотрите в Проскурякове, там где описываются методы, пример № 2 и № 5. Очень похожи на ваш.

Можно из всех строк вычесть первую, получится много нулей, наверное будет проще.