y=ln^(2)cos^3(4x-1), y'=((ln^2)'cos^3(4x-1))+((ln^2)*(cos^3(4x-1)'=(ln^2)'*((4x-1)'*(sin^3(4x-1)?
я на правильном пути?

нет

а почему нет,ведь y'=(u*v)'=u'v+uv'

была сумма двух слагаемых, потом вдруг осталось только произведение.

ну да я ошиблась,пропустила знак:y'=(ln^2)*cos^3(4x-1))+(ln^2)(cos^3(4x-1))'=(2ln*cos^3(4x-1)+(ln^2)*(-3sin(4х-1)(4x-1)'),теперь правильно?

Пока вопрос по самой функции: подлогарифмическая функция какая?

да! (ln^2)*(cos^3)(4x-1)

Это как? Если это логарифм натуральный двух, то лишний значок "^", если это логарифм к вадрате, то не хватает подлогарифмической функции, например, ln^2(х). Так что уточните какая функция. Т.к. логарифма в квадрате без аргумента не бывает.

это логарифм в квадрате и нет больше никакой подфункции!

не знаю.так указано!

ну допишите тогда х, будем надеятся, что там он, а не что-то более сложнее, т.е. задана функция: y=ln^2(x)*cos^3(4x-1). Теперь считатйте производную.

ну тогда получается,что ln^2x?тогда ((2/x)*cos^(3)(4x-1))+(ln^2*(x)*(-3sin(4x-1)*4)

y=ln^2(x)*cos^3(4x-1)
y'=(ln^2(x)*cos^3(4x-1))'=(ln^2(x))'*cos^3(4x-1)+ln^2(x)*(cos^3(4x-1))'.
Производная от логарифма взята неверно, т.к. сначала берете производную как от степенной функции, а затем как от логарифма:
(ln^2(x))'=([ln(x)]^2)'=2lnx*(lnx)'=2lnx/x.
Аналогично для косинуса.

итог получается (2lnx*cos^(3)(4x-1)+(ln^(2)x(-12sin(4x-1)

нет. В первом слагаемом отсутствует производная от логарифма, во втором косинуса в квадрате нет.

опять я что то глуплю!
((2ln/x)cos^(3)(4x-1))+((ln^2x)*(-12sin^2(4x-1))
теперь правильно?

Косинус квадрат и синус квадрат это разные вещи.
Должно получится следующее:

Все теперь я окончательно застряла,кроме того,как умножить синус на 4,я ничего дальше вычислить не могу,ну не может же быть такая длинная производная

т.е.?

почему?

ну вот я теперь запуталась и не знаю,как дальше делать,тоесть я только смогла в скобках поставить (-4sin(4x-1),это последняя скобка,больше я нигде ничего не меняла и все дальше пробел!Не знаю что делать!

Она записать по человечески не может исходную функцию, поэтому себе и другим "выносит" мозг.

У нее скорее всего задано {ln [ cos(4x-1) ]^3 }^2

Хм...
Ну я ведь вам все написала, доупрощайте, перемножьте числа и получите ответ.
НЕ пойму, в чем у вас пробел!?



хм... о такой функции что-то и не подумала. А скорее оно так и есть.

{ln [ cos(4x-1) ]^3 }^2

да нет там квадрат стоит именно после Ln^2
Так в методичке написано!

в смысле ,что получается в итоге правая часть равенства и ее решать надо?

какое равенство? Я просто вам показала, что это разные записи одной и той же функции. РЕшать ничего не надо, надо найти производную.

Я имела ввиду,что от правой части записи теперь надо найти производную?Тоесть искать надо не от левой части производную,а от правой!

Хоть от левой, хоть от правой, разницы нет, это одна и та же функци я.

вот это я хотела уточнить!

и все равно решит неправильно. 100 пудов.