Подскажите,как решить пределы,не используя правило Лопиталя?

Смотря какие пределы.

lim X^2*sin3x/tg^3*5x
x->0

Используйте эквивалентные бесконечно малые.

в знаменателе у тангенса аргумент 5х?

Да в знаменателе 5х

Аргумент тангенса или тангенс умножается на 5х?
Для решения

мне ничего не понятно!Поный пробел!

В итоге получается 0?

Посмотрите примеры решиния подобных задач,там нет ничего сложного.

Нет.

чему при х->0 эквивалентен синус?

нет
пример

1 по-моему!

Ой нет,получается эквивалентен х,а х стремится к нулю

нет

да, при x->0 sinx~x, sinаx~аx. Т.е. в пределе sin3х заменяем на... Аналогично смотри для тангенса.

тоесть у меня получается lim x^2*3x/5x^3=3/5
x->0
Правильно?

ой тоесть 3/125

да

ой спасибки!А как решить предел lim (3x^2+2x+1/x^2+1)^5/x
x->0

в итоге получается 1^0?

расставляйте скобки

нет, 1^00. Сводите ко второму замечательному пределу.
lim(x->0)[1+(3x^2+2x+1)/(x^2+1)-1]^(5/x)

в итоге у меня получилось e^10
правильно?

распишите, как делали.

я выяснила,что основание стремится к 3,значит основание =3+альфа
альфа=3х^2+2x+1-3x^2-3/x^2+1=2x-2/x^2+1

пересмотрела свое решение, е^10 верно.

а у меня дальше не получается уже!Если принять,основание,как 1+альфа,то получается e^10,а если принять,как 3+альфа,то уже нет

Второй замечательный предел: lim(n->00)(1+1/n)^n=e.

а откуда уже взялось,что n->00?

и основание мне все-таки,как лучше принять?

получается,что основание все-таки мне надо принять,как 1+альфа?

или так: lim(n->0)(1+n)^(1/n)=e

да

теперь все понятно!Тогда получается,что е^10!Спасибки вам огромное!

да, именно так получается.