Не могу решить lim((cos(3x)-1)/(2^0.5-(x^2+2)^0.5)),x->0.
Помогите,пожалуйста.
Может как-то разложить?

В числитель заменить на эквивалентную бесконечно малую. Далее числитель и знаменатель умножить на сопряженный знаменатель.

Спасибо, в знаменателе будет "-х^2" ->-0.
А на что заменить бы числитель, если
cos3x=4*cos^3x-3*cos x=cos x*(4*cos^2 x-3)=cos x*(4*(1-sin^2 x)-3)

cos 3x надо расписать по формуле косинуса двойного угла.

cos(3x)-1 ~ -9(x^2)/2

Как это получается из формулы косинуса двойного угла, вот sin(x)~x
,а для косинуса

Из двойного угла.

у меня нет формулы для приведения косинуса двойного угла к его эквиваленту. Может кто-нибудь напишет, я искал,но там только тригонометрические преобразования.
Спасибо.

cos 2x = 1 - 2 * sin^2 x, а sin x меняется на эквивалентное.

при разложении cos(3x) как сумму углов х+2х появляется cos(х),а что можно бы сделать с ним?

Косинус 3х не надо разбивать на сумму углов, надо просто применить формулу косинуса двойного угла.

Спасибо решил, в маткаде проверю.
я заменил 3х=2у при у->0
у меня вышло 9*2^0.5, верно ?

Да, верно.

Администратору, извините за писанину.
Преподавателям.
Еще раз СПАСИБО! Хороший форум, отличная задумка научить делать уроки и познавать самому.Я заметил это,потому что Вы помогаете,но не предлагаете готовое решение. Молодцы. Я тоже здесь размещусь, мои практические навыки программиста,наверно,могут кому-нибудь помочь.
С уважением, Слава Шуляев.

Милости просим.