Доказать что любую линейно независимую подсистему данной системы векторов можно дополнить до базы этой системы

Пожалуйста помогите даже не знаю с чего начать?!

А где сама система?

В задаче не указано какая именно система. Здесь как бы надо вывести доказательство либо на примере либо путем обобщенного доказательства.
Также указывается что Базой данной системы векторов называется такая ее подсистема которая обладает следующими свойствами:
1. эта подсистема линейно независима
2. любой вектор всей системы линейно выражается через векторы этой подсистемы

Да вроде и решать нечего...
Наверное можно так:
есть два варианта: любые вектора системы выражаются через данную подсистему, тогда данная подсистема является базой.
Второй вариант: есть вектор, который не выражается через данную подсистему, тогда можно образовать новую подсистему, добавив к ней этот вектор. Полученная подсистема будет вновь независимой. А затем опять рассматривать те же два случая.