Найти общее решение дифференциального уравненеия (х^2 -1)y'-xy=x^2 -x. я попробовала способом y=uv, y'=v'u+u'v но как то не получилось! подскажите как его начать решать?

(х^2 -1)y'-xy=x^2 -x
Делим на х^2 -1:
y'-x/(х^2 -1)*y=x(х-1)/[(х-1)(х+1)]=х/(х+1)
Замена y=uv должна пройти. Распишите, что делали.

dv/v=xdx/(x^2 -1); lnv=xln(x-1/[x+1])/2 -1/2int ln(x-1/[x+1])dx;
lnv=1/2int (x+1)xdx/(x-1)

Поспешили расписать знаменатель: xdx/(x^2 -1). Сделайте замену x^2 -1=t.

а вот так можно?: 1/2int d(x^2-1)/(x^2-1)=1/2ln x^2-1

конечно можно, это практически одно и тоже.

ага от сюда v=(x^2 -1)^[1/2]

верно

du=xdx/[(x+1)(x^2 -1)^1/2 ???
как от сюда вычеслить?

как такое получили?

u'v=x/x+1, подставляем v=(x^2 -1)^[1/2]

точно, про правую часть я чего-то забыла. СЕйччас смотрю.

ну как?

забыла.

Maple выдает такой ответ: ln(x+(x^2-1)^(1/2))-1/(x+1)*((x+1)^2-2*x-2)^(1/2)
А как вот к нему свести, что-то идей нет.
int(xdx/[(x+1)sqrt(x^2-1)])=int(dx/sqrt(x^2-1))-int(dx/[(x+1)sqrt(x^2-1)])
Вот такое получила, а что-то по второму нтегралу идей нет.

x=ch(t), тогда sqrt(x^2-1)=sh(t).

а что это обозначает?

Это гиперболический синус и косинус. Про них сможете почитать, например, здесь.

и что даёт то что мы их вводим??

Сделайте указанную замену и попробуйте вычислить полученный интеграл.

Интеграл тогда можно будет найти.

а почему от t

int chtdx/{(x+1)sht}?

Нажмите для просмотра прикрепленного файла ?

скажите пожалуйста так или не так!?

Вам надо ВЕЗДЕ заменить x на ch(t), а dx на sh(t)dt

ну как так?Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Как-то так. Теперь сокращаете на щекансы, переписывается кощекансы через экспоненты и, таким образом, получаете интеграл от рациональной функции.

а как быть с dt?

Я не понимаю, Wave, как Вы учились матану. Когда Вы заменяете переменную в интеграле, Вы почему-то норовите переписать в новых переменных только часть выражения.