Ребята, пожалуйста, проверьте верно ли я вычислила вот этот интеграл У меня получилось...

у меня не такое получилось, распишите решение

разложите знаменатель на множители

А вообще посмотрите примеры здесь

Я решала так: пусть корень из x=u, отсюда x=u^2 и dx=2udu. Тогда интеграл примет вид 2udu/(u(u^2+1)=2 интеграл du/(u^2+1)=и далее собственно мой ответ.

Спасибо за ссылку, посмотрю.

Тогда вопрос, интеграл такой или ?

Первый.

тогда сейчас смотрю, т.к. делала для второго



верно

Спасибо! Простите за неточность в написании.

По поводу второго интеграла. Знаменатель не получается разложить. Решала как биквадратное уравнение. После замены на t, корни получаются -2 и -4. Выходит, когда вернемся к исходным переменным решения не будет. Что-то я не пойму в чем дело. Я неправильно корни нашла? Объясните, пожалуйста.

Все правильно вы нашли. Т.е. x^4+6x^2+8=(x^2+2)(x^2+4)

Или:
x^4+6x^2+8=x^4+2x^2+4x^2+8=(x^4+2x^2)+(4x^2+8)=x^2(x^2+2)+4(x^2+2)=(x^2+4)(x^2+2
)

А что теперь делать? Метод замены поняла, а этот нет.

Судя по всему примеры не смотрели. Например, этот

Вроде поняла, а тригонометрический интеграл с чего начать решать?

Универсальную тригонометрическую подстановку не пробовали?

Нет, а это как?

А вот так

Спасибо за ссылку.
(x^3-6)dx/(x^4+6x^2+8) -вот этот интеграл так решать начала: int(x^3-6)/(x^2+4)(x^2+2)=A/(x^2+4)+B/(x^2+2)=(A(x^2+2)+B(x^2+4))/((x^2+4)(x^2+2))

x^3-6=A(x^2+2)+B(x^2+4)=(B+A)x^2+2A+4B. А что дальше делать?

В числителе должен быть многочлен степени на еденицу меньше, чем степень знаменателя. Т.е.
(Aх+В)/(x^2+4)+(Сх+К)/(x^2+2)

Далее, после того как исправите, используйте следующий факт:
Два многочлена равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях.

int(x^3-6)/(x^2+4)(x^2+2)=(B+Ax)/(x^2+4)+(Cx+K)/(x^2+2) - вот так написала, а теперь что? К общему знаменателю привести и приравнять x^3-6 к получившемуся числителю?

Да

У меня вот что получается: x^3-6=(B+Ax)(x^2+2)+(Cx+D)(x^2+4).

приводите к общему знаменателю и сравнивайте коэффициенты при одинаковых степенях числителя

Раскрывайте скобки вправой части и

x^3-6=A*x^3+2*A*x+B*x^2+2*B+C*x^3+4*C*x+D*x^2+4*D
Дальше вправой части собирайте коэффициенты при х в одинаковой степени
x^3-6=(A+C)*x^3+(B+D)*x^2+(2*A+4*C)*x+2*B+4*D
теперь приравнивайте коэфициенты при х в одинаковых степенях и получите систему из 4 уравнений, решив которую Вы найдете A, B, C, D

Все, спасибо, Dimka!

Я нашла A B С и D. Теперь найденные значения подставлять вместо вот этого (B+Ax) и (Сx+D)?

Да.

То есть, в итоге интеграл будет выглядеть так: 2x+3/(x^2+4)=(-x-3)/(x^2+2) или нет?

(2x+3)/(x^2+4)-(x+3)/(x^2+2)

А чему у вас получились равными коэффициенты А, В, С, Д?

A=2; B=3; C=-1; D=-3.

разобралась. Правильно, нашла у себя ошибку

Хорошо, спасибо и Вам, и Димке.

Только полученную дробь нужно проинтегрировать, только тогда получите окончательный ответ