Как найти предел функции 4х/(1-cosх) при х->0. Подскажите, пожалуйста!

Посмотреть примеры на форуме, например, здесь

Я решала по правилу Лопиталя. Нашла производные: 4х = 4 и (1-cosх)= sinх, т.е. 4/sinx. Потом еще раз нашла производные и получила 0/cosx, т.е. предел = 0. Что не так, подскажите? А если заменить (1-cosx) на х^2/2. то получится предел 8/х. Или что-то не так? Помогите!

Второй раз нельзя по правилу Лопиталя,у Вас же числитель константа,только знаменатель стремится к 0.

Так.

Если второй раз по правилю Лопиталя нельзя, то как дальше находить предел. Ведь делить на 0 нельзя!

Делить на 0 можно, только осторожно

Как осторожно делить на 0? Или это шутка?

в предельном случае: если константу делить на бесконечно малую величину, то получим бесконечно большую, т.е. предел равен бесконечности.

П.С. Проверьте условие, возможно в числителе стоит х^2.

Вот и я думала, что может быть в ксерокопии контрольной не допечатана степень у х. Как было бы чудесно, если бы х был во 2 степени! А если так и задумано (просто х, без степени), считать, что предел равен бесконечности?

да

Спасибо за ответы! Так и напишем!

Кстати, предложили решить еще с использованием 1 замечательного предела:

lim[4x(1+cosx)]/ [(1-cosx)(1+cosx)] = lim[4x(1+cosx)]/(1-cos^2x) = [4x(1+cosx)] / sin^2x =

= lim [4(1+cosx)] / [sinx/x * sinx] = lim [4(1+cosx)]/ [1*sinx] = [4*2 / 0] = бесконечность.


Так можно? Простите, если не понятно написала!

можно, а почему нельзя? Делали по сути одно и тоже.

Спасибо еще раз!

Как хорошо, что вы есть! Надеюсь и в дальнейшем на вашу помощь!

Пожалуйста.