подскажите пожалуйста как преобразовать эти примеры, точнее какими формулами воспользоваться
1. lim [cos 4x-cos 5x / sin x * sin 7x]
x->0

2. lim[tg x-sin x / x(1-cos 2x)
x->0

буду очень признателен

в числителе воспользуйтесь формулой разности косинусов, а затем эквивалентные бесконечно малые

тангенс записать через синус и косинус, в числителе вынести общий множитель за скобки. В знаменателе, эквивалентные бесконечно малые.

а если решать первый так: (числитель) cos4x - cos5x -1 +1 = - (1-cos4x)+(1-cos5x) = -2x^2 + 5x^2/2, а в знаменателе 7x^2, в итоге все x^2 сокращаются и получается 9/14. это будет правильно?

ответ правильный, а вот только не понятно, как получается.

спс, а то сомневался , правда получится 1/14 тк я про минус в числителе забыл)

Лучше сделать как написано вверху.

спс

Или подправить ошибки:
1-cos4x=sin^2(2x)+cos^2(2x)-cos^2(2x)+sin^2(2x)=2sin^2(2x)~2*(2x)^2=8x^2
Второе выражение аналогично.

так получается что 9/14 ответ уже неправильный?

-(1-cos4x) я представлял как -4x^2/2 по таблице эквивалентов б/м

во втором у меня получилось 1/2.

почему неверный, верный.

1-cos^2a~a^2/2, а у вас просто косинус, без квадрата.

1-cos2x также, как и выше, преобразовывали? Нет, ответ не такой.

числитель- sinx/cosx-sinx знаменатель x^3, далее числитель до x(1-cosx/cosx) итд....

верно

почему x^3, двойку потеряли

мда.. у меня в тетради написано 1-cosx, а в интернете везде с квадратом.. знач невнимательно записал..

Здесь я была неправа , также доверилась ссылкам, а не проанализировала их. Первые две, которые я как раз и смотрела, явно неправильные. У вас в тетради верно написано:
при x->0: 1-cosx~x^2/2, а
1-cos^2a~a^2.
Приношу свои извенения за ложную информацию.