Добрый день, пытался найти в интернете какие либо предложения, не нашел, поэтому пишу здесь. Хотел бы заказать решение двух задач по теории игр.

Задачи:

Задание №1

При каких α,β в антагонистической игре двух лиц существует ситуация равновесия по Нэшу (Принять β=1)

X1=X2=[-1,1]

H(x,y)=α*x^2 - β*y^2

Задание №2

Найти все ситуации, оптимальные по Нэшу в антагонистической игре двух лиц .

X1=[0,2]
X2=[-2,0]

H(x,y)=α*x^2 +2*α*x*y - 4*y

---
P.S. оплата через webmoney.

Дык, можно же найти максимальное значение по x и минимальное значение по y на отрезке.

с первой справился, вторая не получается.
алгоритм решения:

где возникли проблемы:

Тоесть если максимум по х, при альфа > 0, так как ветви параболы вверх, то максимум будет на одном из концов отрезка, нахожу значения в концах и вот тут нельзя же однозначно сказать где максимум, таких примеров не разбирали, я в затруднении, подскажите пожалуйста.

Заметим, что в обеих задачах множество стратегий является прямоугольником, т.е. выпуклым компактом. Следовательно, на нем минимакс равен максимину.

Поэтому, для того, чтобы узнать цену игры и оптимальные стратегии, достаточно рассмотреть только одну из этих двух конструкций.

Задача 1. Заметим, что в любом случае нам надо минимизировать -y^2 на [-1,1]. Наименьшее значение она достигает при y=1 и y=-1.

Если a>0, то максимум ax^2 на [-1,1] достигается в x=1 и x=-1.

Если a<0, то максимум ax^2 на [-1,1] достигается в x=0.

Задача 2.
Перепишем
H(x,y)=a(x+y)^2-ay^2-4y.

Заметим, что вершина параболы находится на левой полупрямой, т.е. если и на отрезке [0,2], то только в нуле.

Пусть a>0. Тогда ветви у параболы вверх и максимум достагается на правом конце x=2. Следовательно,
min_y max_x a(x+y)^2-ay^2-4y=min_y 4a+4ay-4y.

В зависимости от значения a функция, стоящая под знаком минимума будет возрастать или убывать.

Если a=1, то подойдет любая стратегия из области определения y. И цена игры будет равна 4.

Если 0<a<1, то функция будет убывать и, соответственно, минимальное значение будет принимать при y=0. Цена игры в этом случае равна 4a.

Если a>1, то функция будет возрастать и, соответственно, минимальное значение будет принимать при y=-2. Цена игры в этом случае 8-4a.

Рассмотрим теперь случай a<0. Тогда под минимаксом будет парабола по x с ветвями вниз, которая наименьшее значение на отрезке будет принимать при x=0. Тогда
min_y max_x ax^2+2axy-4y=min_y -4y.
Под минимум стоит убываящая функция, которая принимает минимальное значение на правом конце, т.е. при y=0.

Остался случай a=0. В этом случае x будет любой, а у второго стратегия опять будет y=0, поскольку надо минимизировать убывающую функцию -4y.

оплачено.