Помогите решить, пожалуйста, или подскажите в какую сторону двигаться?

1
y'=(x^2+2xy-5y^2)/(2x^2-6xy)

2
xdx+ydy+(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0

3
dx+(2x+sin2y-2cos^2y)dy=0

и еще одно уравнение: я его решила, нашла частное решение, но проверка не получается
xy'+y=xy^2, это уравнение Бернулли
делим на y^2, получаем
xy'y^(-2)+y^(-1)=x
делаем замену y^(-1)=z
z'x-z=-x
решаем однородное уравнение, получаем z=C(x)x
C(x)=e^(C1/x)
z=e^(C1/x)x
отсюда y=(e^(-C1/x))/x
находим частное решение при y(1)=1 y=1/x, подставляю это решение, но тождества у меня не получается.


Заранее спасибо

1. Однородное уравнение. Решается введением замены y(x)=x*z(x).

2. Уравнение в полных дифференциалах.

3. Делите на dy, получаете линейное уравнение относительно функции x(y).

4. Вы неправильно нашли частное решение. На самом деле z(x)=x*(c1-ln(x)).

Спасибо огромное))))

а можно все-таки показать решение первого уравнения: y'=(x^2+2xy-5y^2)/(2x^2-6xy)
Спасибо.

После подстановки получаем
xz'+z=(1+2z-5z^2)/(2-6z).

Переносим z в правую часть, приводим к общему знаменателю, решаем уравнение с разделяющимися переменными.

Спасибо, решила)))
а можно еще посоветоваться...
1
(1+x^2)y''+2xy'=12x^3
делаем замену y'=z
получаем z=C(x)/(1+x^2)
C(x)=3x^4+c1
подставляем в z. получаем что y'= (3x^4+c1)/(1+x^2)
дальше это выражение нужно, как я понимаю, проинтегрировать, что у меня не получается

2
y'''-5y''+6y'=6x^2+2x-5
делаем замену y'=k, находим корни k=0,2,3
решением однородного уравнения будет Yодн=С1+С2*e^(2x)+C3*e^(3x)
y частное находим по формуле x^s*Qn(x), s=1, n=2
y=x*(ax+^2
дальше нужно найти коэффициенты, но у меня получается нерешаемая система:
18a^2=6
-30a^2+24ab=2
6a^2-20ab+6b^2=-5

если не сложно, помогите еще раз, думаю последний))

1. Нужно выделить целую часть у дроби.
2. у_частное = x * (ax^2 + bx + c) = ax^3 + bx^2 + cx

Всем спасибо, все получилось )))