Многочлен f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 + 5 представить в виде многочлена по степеням разности (x-x0), где x0=-1, точно не понимаю суть задания и раздел, в котором его стоит написать. Но что-то мне говорит про формулу Тейлора, так что пишу сюда.

Формулу Тейлора нашли?Например.
А так, все зависит от того, по какой дисциплине и в какой теме вам это задали. Т.к. можно еще использовать схему Горнера.

f(x) = f(-1) + f'(-1)/1! * (x + 1) + f''(-1)/2! * (x + 1)^2 + f'''(-1)/3! * (x + 1)^3 + ...
Вот и всё.
А дальше просто вычисляем производные и подставляем вместо х -1.

f(x)=x^4+x^-3x^2+5
f'(x)=4x^3+3x^2-6x
f''(x)=12x^2+6x-6
f'''(x)=24x+6
f''''(x)=24
f(-1)=2
f'(-1)=5
f''(-1)=0
f'''(-1)=-18
f''''(-1)=24
f(x)=2-5(x+1) - 18/6(x+1)^3+24/24(x+1)^4

f(x)=(x+1)^4-3(x+1)^3-5(x+1)+2

так?

Почему -5?

Да, и правда?))

f(x)=(x+1)^4-3(x+1)^3+5(x+1)+2

спасибо за замечание

теперь верно.

спасибо

пожалуйста!