Здравствуйте!
Задана матрица:

| 0 1 0|
|-3 4 0|
|-2 1 2|

Я нашла собственные значения: 2; -1; -3.
Подставила первое значение (2) в характеристическое уравнение и у меня вот так получилось:

-2 Х1 +Х2=0
-3 Х1+2 Х2=0
2 Х1 +Х2=0

Если выразить из первого ур-я, то: Х2=2 Х1, если из второго, то Х2=1,5 Х1, если из третьего, то Х2=-2 Х2.
Не понимаю, как из такой системы получить собственный вектор.

такое получается

такие нет

решаете данную систему, только там один минус пропустили.

Спасибо большое!
Я проверила лямбда, получилось: 2; 3; 1.

И такие вектора:

(с1; 2с1; с2) для лямбда=2;

(с1; 3с1; с1) для лямбда=3;

(с1; с1; с1) для лямбда=1.

Правильно?

верно

Это множество собственных екторов. Рассмотрите случай с1=1, т.е. собственный векторр (1; 1; 1)

как такое получили?

т.е. (1;3;1)

для лямбда=2 система такая:

-2 Х1 +Х2=0
-3 Х1+2 Х2=0
-2 Х1 +Х2=0

если выразить из первого ур-я Х2, то Х2=2Х1, а если из второго, то Х2=1,5 Х1... Это меня в тупик ставит...

Я выразила из первого. Потом Х1 приняла за с1, тогда Х2=2 с1.
А Х3 вроде ни от чего не зависит, я его просто обозначила другой буквой.

Т.к. первое и третье уравнения системы равны, то
-2 Х1 +Х2=0
-3 Х1+2 Х2=0
Матрица системы

х3 - любое. Тогда искомый вектор, например, (0; 0; 1)

Спасибо за консультацию!