Решала маленькую задачку:
Написать уравнение касательной и нормали к заданной кривой y=-sqrt((4-x^2)/2) в точке х0=sqrt(2).
Вот мое решение этой задаче:
Уравнение касательной находится по формуле y=y'(x0)*(x-x0)+y(x0)
Найдем:
y(x0)= - sqrt ((4-2)/2) = -1
y'=[-sqrt((4-x^2)/2)]'=-sqrt(2)/2sqrt(4-x^2) * ((4-x^2)/2)'=-sqrt(2)/2sqrt(4-x^2) * (2(4-x^2)')/4 =
=-sqrt(2)/2sqrt(4-x^2) * (-(2*2x)/4) = (sqrt(2)*x) / 2 sqrt(4-x^2)
y'(x0)=2/2sqrt(2) = 1/sqrt(2)
y= 1/sqrt(2) * (x- sqrt(2)) - 1
y=1/sqrt(2)*x - 2
Уравнение нормали находится по формуле y=-1/y'(x0) * (x-x0) + y(x0)
Здесь уже просто подставим то, что уже высчитали:
y=-sqrt(2) * (x-sqrt(2)) - 1
y=-sqrt(2)*x+1
Вот. Проверьте, пожалуйста, что я нарешала
Спасибо за уделенное мне время