всем привет!
помогите решить уравнение y'+2ytg2x=sin4x я думаю вот такое решение
u'v+uv'+2uvtg2x=sin4x
v(u'-utg2x)+uv'=sin4x => v(u'-utg2x)=0;uv'=sin4x
интеграл du/dx=интеграл tg2xdx
как дальше решать не знаю ,помогите пожалуйста кто могет!

u'v+uv'+2uvtg2x=sin4x;
u'v+u(v'+2v*tg(2x))=sin(4x)
v'+2v*tg(2x)=0
v'=-2v*tg(2x)
dv/v=-2*tg(2x)dx
ln|v|=-2*(-1/2)*ln|cos(2x)|
v=cos(2x)
u'v=sin(4x)
du/dx=(sin4x)/(cos2x)
Sdu=S(sin4xdx)/(cos2x)
....

Ярослав,пасиб!
ln|v|=-2*(-1/2)*ln|cos(2x)|
вот это если можно объясни.
-2*(-1/2) это откуда взялось?:-[

-2 было перед интегралом, а (-1/2) появилась после интегрирования, т.к. int(tgkx)dx=(-1/k)ln|cos(kx)|+C

спасибо вкурил!))))))))))

Ваша правда!

Sdu=S(sin4xdx)/(cos2x)
это уже дьльше надо интегрировать?

чёт я вооще в ступаре.

скорее всего да. Но надо предварительно вспомнить, что sin4x=2sin2xcos2x

sin 4x = 2 * sin 2x * cos 2x

щас посчитаю ответ можно проверить?

конечно можно, продифференцировав, например, полученное выражение.
П.С. Ответ: -cos(2*x)+С

значит объщее решение данного уравнения получается
y=secX(-cosX+C)

Почти. Почему у Вас секанс? Ведь v=cos(2x)
y=uv=cos(2x)*(-cos(2x)+C)=C*cos(2x)-cos^2(2x)

точно! вот я втупил то.
спишу на годы свои.)))))))

спосибо ,за можно сказать полное решение.