y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?


и ещё скажите как квадрат писать чтоб вам привычно было?

p * dp = 12 * y^2 dy
Дальше интегрировать.

Дальше интегрировать. Пример посмотрите тут
Квадрат так обозначайте y^2

ок! ))))))))

куб соответственно y^3?

Да.

p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C
что мне делать дальше?

Судя по всему, была сделана замена y'=p!?
1/2*p^2=4y^3+C=>p^2=8y^3+С1=>p=+-sqrt(8y^3+С1). Делайте обратную замену и решайте еще одно диф. уравнение.

П.С. А начальные условия есть? ВЫ решаете задачку Коши?

y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?

ну вы же выше уже расписали!?

=> p=+-sqrt(8y^3+С1)=>y'=+-sqrt(8y^3+С1)
Используем начальные условия:y(0)=1/2; y'(0)=1
y'(0)=+-sqrt(8*(y(0))^3+C1), находите С1.

y(0)=1/2; y'(0)=1
1/2 * p^2 = 4 * y^3 + C
p = y', тогда 1/2 * (y')^2 = 4 * y^3 + C
Используем начальные условия: y(0) = 1/2, y'(0) = 1
1/2 * 1^2 = 4 * (1/2)^3 + C
1/2 = 4 * 1/8 + C => C = 0
Значит
1/2 * p^2 = 4 * y^3 => (y')^2 = 8 * y^3
y' = +- (8 * y^3)^(1/2)
Так как y'(0) > 0 => y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
Получаем уравнение с разделяющимися переменными

sqrt НЕ МОГУ ПОНЯТЬ ЧТО ЭТО ЗА обозначение.

sqrt(х)=х^(1/2) - корень из х

y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
решая это уравнение ноходим С2 чтоль?

для начала у найдите.

чёт так и не могу сообразить что требуют от мну.

Решаете данное дифференциальное уравнение.

П.С. Мы на русском языке лучше понимаем, не используйте сленг.

то есть решаю 1=2*2^1/2*y^3/2 =>y^3/2=2*2^1/2 это правельно или я чёт не то делаю?

как-то вы интересно дифференциальное уравнение с разделяющими переменными решаете

dy/y^3/2=2*2^1/2*dx; в правелном я направлении?

а что тут со степенями делать?((((((

с какими?

Похоже пора включить в правила форума, что за разговоры на "олбанском" будет бан.

P.S. foton1973, Челябинск настолько суров, что там в школах не преподают русский язык? Или вы его уже начинаете забывать, общаясь на просторах рунета?

Действительно школу закончил достаточно давно,что забыл не только русский.

Да и многие другие участники форума начинают забывать год выпуска. Не только вы. Тем не мене еще помнят азы грамотности...
Пожалуйста, давайте общаться на нормальном языке. И не воспринимайте это как упрек.

dy/y^3/2=2*2^1/2*dx решая это получаю y^3/2=2*2^1/2*x+C2 => C2=(1/2)^3/2 или я чего-то упустил опять?

почему int(dy/y^3/2)=y^3/2?

Простите !
Я это не спицально

dy/y^3/2=2*2^1/2*dx Уважаемые,пожалуйста напишите алгоритм что делать дальше.,а то не доходит до меня?

Интегрируете левую и правую части.

в том всё и дело ,не могу понять какое свойство интегралов пременить?

Для левой стороны уравнения int(x^n/n)dx=(x^{n+1})/(n+1)+C
для правой int(C*dx)=C*x+C1
y^(-3/2)dy=sqrt(2)dx;
-2/sqrt(y)=sqrt(2)*x+C

dy/y^3/2=y^(-3/2)dy в левой части неувязочка выходит?
dy с числитетеля куда делось?

где именно?

теперь применяйте формулу

спосибо! понял теперь.
далее определяю С2 и вывожу частное искомое решение?
из этого => -2/sqrt(y)=sqrt(2)*x+C

что за С2?

Подставляете начальные условия и находите константу С.

дано дефференциальное уравнение второго порядка ,допускающие понижение порядка. Найти частное решение,удовлетворяющее указаным начальным условиям. y''-12*y^2=0 y(0)=1/2 y'(0)=1
решение:провожу замену y'=p =>y''=p*dp/dy уравнение принемает вид p*dp/dy=12*y^2; d* p^2=(12*y^2)*dy;интегрирую и получаю =>(1/2)*p^2=4y^3+C;подставляю значения1/2*1^2=4*1/8+C =>C=0 1/2*y'^2=4*y^3 =>y'=(8*y^3)^1/2 т.к.y'>0

y'=(8*y^3)^1/2преобразую это уравнение y'=2*2^1/2*y^3/2 интегрирую dy/y^3/2=2*2^1/2*dx получаю -2/sgrt(y)=sgrt2*x+C
Подставляю начальные условия и нахожу константу С.
т.е.-2/sgrt(1.2)=sgrt2*0+C =>C2= -2/sgrt(1.2) как это можно ещё записать ?
или совсем всё не правельно?

Т.е. там, где выделено красным, 1/2?
Было С, стало С2, почему?

-2/sgrt(1/2) =-2sgrt(2)

-2/sgrt(1/2) =-2sgrt(2)+ С ????
тогда в правой части откуда взялся минус?
что делать дальше?
после лекций наверное пойму.)))))

Спасибо и на этом!