и получаетсяНажмите для просмотра прикрепленного файла а дальше не знаю как! подскажите
Полная версия: Длина дуги > Интегралы
Нажмите для просмотра прикрепленного файла а потом подставляем!!!
и получаетсяНажмите для просмотра прикрепленного файла а дальше не знаю как! подскажите
и получаетсяНажмите для просмотра прикрепленного файла а дальше не знаю как! подскажите
y = ln sin x
y' = (ln sin x)' = 1/sin x * (sin x)' = cos x/sin x.
Тогда
L = int (...) (1 + cos^2 x/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) (1/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) 1/|sin x| dx = int (...) 1/sin x dx
Дальше sin x = 2 * sin (x/2) * cos (x/2)
А затем домножаем числитель и знаменатель на cos (x/2) и вносим 1/cos^2 (x/2) под дифференциал.
Этот интеграл найден в разделе интегралы, надо просто страницы полистать и легко найти нужный топик.
y' = (ln sin x)' = 1/sin x * (sin x)' = cos x/sin x.
Тогда
L = int (...) (1 + cos^2 x/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) (1/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) 1/|sin x| dx = int (...) 1/sin x dx
Дальше sin x = 2 * sin (x/2) * cos (x/2)
А затем домножаем числитель и знаменатель на cos (x/2) и вносим 1/cos^2 (x/2) под дифференциал.
Этот интеграл найден в разделе интегралы, надо просто страницы полистать и легко найти нужный топик.
y'=(cos(x))/(sin(x))=ctg(x)
Цитата(Тролль @ 9.11.2008, 17:40) 
y = ln sin x
y' = (ln sin x)' = 1/sin x * (sin x)' = cos x/sin x.
Тогда
L = int (...) (1 + cos^2 x/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) (1/sin^2 x)^(1/2) dx =
= int (...) 1/|sin x| dx = int (...) 1/sin x dx
Дальше sin x = 2 * sin (x/2) * cos (x/2)
А затем домножаем числитель и знаменатель на cos (x/2) и вносим 1/cos^2 (x/2) под дифференциал.
Этот интеграл найден в разделе интегралы, надо просто страницы полистать и легко найти нужный топик.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла у меня получилось так!
Полистай страницы. Там подробное решение есть.
ctg (x/2) = 1/tg (x/2)
ctg (x/2) = 1/tg (x/2)
Wave, по-моему множителя 1/2 не должно быть. 
Цитата(Ярослав_ @ 11.11.2008, 1:27)
Wave, по-моему множителя 1/2 не должно быть.
он может быть исчезает после того как внесли cos под знак дифференциала!!?
Да.
Цитата(Тролль @ 11.11.2008, 2:17)
Да.
а ответ тогда такой: 1/2 ln3 ?
Да, ответ такой.
Цитата(Тролль @ 11.11.2008, 13:15)
Да, ответ такой.
спасибо
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.