Помогите пожалуйста решить y''=32*y^3, y(4)=1, y'(4)=4

y''+y'=1/sinx, y(pi/2)=1, y'(pi/2)=0

y'=(x^2+2*x*y)/(y^2-2*x*y)

правила форума
примеры

Ход моего решения
y''=32*y^3
Умножаем обе части на y'
y'*y''=32*y^3*y'
((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)'
(y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1
(y'^2)/2=8*(y^4)+C1
y'^2=16*(y^4)+C1
y'=корень из(16*(y^4)+C1)
dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1)
Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx)

Здесь я и запнулся

Ваши рассуждения неверны. Как мне кажется, здесь нужно сделать замену
y'=p(y)
y''=p*dp/dy

Я решал и таким способом. Получается тоже самое.

Вроде нет, перерешайте еще раз.

По-моему,так тоже можно.У меня с заменой такой же результат получился.
В любом случае,в таких примерах стоит иногда до интегрирования подставить начальные условия,это может сильно облегчить жизнь

Не могу понять как это можно сделать? Можно поподробнее пожалуйста.

ага, ошибку нашла.

Сделайте замену y(x)=x*z(x). Получится уравнение с разделяющимися переменными.