Помогите разобраться. Нужно решить задачу Каши.
уу''=2((y')^2-y') у(0)=1 у'(0)=2
Сделав замену получаем

y'=P y''=PdP/dy

(yPdP)/dy=2(P^2-P)

ydP/dy=2P-P
Для дальнейшего решения необходимо разложить на 2 уравнения. А на какие не пойму.

ydP/dy=2(P-1)

dP/(2(P-1))=dy/y

дальше интегрируете обе части

получилось вот чего:
1/2ln(2p-2)=ln(y)+c

корень из(2p-2)=y+c

2p-2=y^2 + c

2y'-2=y^2 + c

c=2y'-y^2 -2 Подставляя из начальных условий: с=-4
тогда y'=(y^2 -2)/2
Внем нужно разделить переменные и проинтегрировать. Какие переменные

откуда такое?Вы ведь 1/2 вынесли. В правой части лучше записать так: ln(y)+lnc=lnсу

как мне кажется лучше не корень взять, а домножить на 2 левую и правую часть и занести под логарифм квадрат.

разве интеграл от dP/(2(P-1))=1/2ln(2p-2)или оно =ln(p-1)

тогда получается
1/2ln(p-1)=lnсу
извените но без корня не умею

с=(корень из у'-1)/y=1

ln(p-1)=2lnсу
ln(p-1)=lnсу^2
p-1=су^2
y'=су^2+1

А что это вы пытаетесь делать?

) для дальнейшего решения нужно же найти "с". с=1 или я ошибаюсь

верно

если с=1

y'=y^2+1

dy/dx=y^2+1

dx=dy/y^2+1 интегрируем

atan(y)=x+C2
Из начальных условий С2=atan(y)-х=0,785
Тогда решение Коши:
atan(y)=х+0,785