Условие...

Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. Считая, что событие, вероятность которого 0,997, достоверно, найти границы числа проб с промышленным содержанием металла среди 1000 проб.

Ну P1000(0<=k1<=k<=k2<=1000)=Ф((k2-1000*0,4)/(sqrt(1000*0,4*0,6)))-Ф((k2-1000*0,4)/(sqrt(1000*0,4*0,6)))=Ф((k2-400)/240)-Ф((k1-400)/240)<0,997;
Ф(x)=1/(sqrt(2*PI))*[интеграл(от -00 до x){ e^(-(t^2)/2) dt }]...

А как же, все-таки, найти границы k1 и k2 ?

Надо воспользоваться тем, что интервал симметричный: k2 - 400 = 400 - k1

А откуда это нам извесно о его симметричности? Ведь он, вполне, может быть и несимметричным (о симметричности границ нигде не сказано):
0<= k1<= k <= 1000,
Пусть k1=2, k2=5, тогда k2-400=-395, 400-k1=398 => k2-400 != 400-k1
Кабы было так, тогда было бы проще, а так... для меня немного затруднительно их найти.

Если интервал несимметричный, то однозначного решения нет. Поэтому в таких задачах понимается по умолчанию то, что имеется в виду симметричный интервал от k1 до k2 с мат. ожиданием ровно посередине этого интервала.

Что ж, будем иметь ввиду, спасибо за разъяснение