lim(x→0)(е^х-е^(-x))\sin x
подскажите в каком направлении начинать искать решение ?

попробуйте с помощью правила Лопиталя

с помощью правила Лопиталя
получаю
lim(x→0)(е^х-е^(-x))\cos x
а дальше как?
или я в чёмто ошибаюсь?

да, ошибаетесь, получится:
lim(x→0)(е^х+е^(-x))\cos x
ну дальше я думаю понятно

Производная в числителе e^x+e^(-x)

Опоздал

не совсем понятно, так как занимаюсь практически самостоятельно в недостатке теории
если можно, то подскажите как дальше

lim(x→0)(е^х+е^(-x))\cos x= (e^0+e^0)/cos0=2

всё разобрался, не знаю даже как я вам признателен
и подскажите что такое латехом...
и где его взять

что такое латех

я так понял что с помощью этой программы можно писать формулы и примеры в виде, как нарисовано или изабражено в учебниках или задачниках

совершенно верно, либо с ее помощью, либо с помощью встроенного в ворд редактора формул.

Можно в принципе и через замечательные пределы решить.